1、 高二数学直线和圆的方程综合测试题一、 选择题：1如果直线 将圆： 平分，且不通过第四象限，那么 的l 0422yx l斜率取值范围是（ ）A B C D2,0),0( ),2(),(),20,(2.直线 的倾斜角是( )83yxA. B. C. D. 63653. 若直线 ，与 互相垂直，03)1(:1yaxl 02)()1(:2 yaxl则 的值为（ ）aA B1 C0 或 D1 或3 34. 过点 的直线中被圆 截得的弦长最大的直线方程),2( 0422yx是( )A. B. C. D. 053yx73yx53053yx5.过点 且方向向量为 的直线方程为( )1,2(P),2nA. B
2、. C. D. 8yx04yx01yx72yx6.圆 的圆心到直线 的距离是( )1)(23A. B. C.1 D. 1337.圆 关于直线 对称的圆 的方程为:( )4)1()3(:221yxC0yx2CA. B. 4)3()1(2C. D. )()(22yx 2yx8.过点 且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ）)1,2(A B1)2yx 25)()5(2yxC 或()(2)5(2yxD 或)12yx 2)(9. 直线 与圆 相交于 两点，若 ，3k22(34xyNM,|23则 的取值范围是( )A B C D,04,3,3,0310. 下列命题中，正确的是（ ）A方程 表示的是斜率为 1，
3、在 轴上的截距为 2 的直线；1yxyB到 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 ；5C已知 三个顶点 ，则 高 的方程是 ； )0,3(,2)1,0(CBAAO0xD曲线 经过原点的充要条件是 .232mxyx 0m11.已知圆 ,则 且 是圆 与 轴相切: FEyDEDCy于坐标原点的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若直线 与曲线 只有一个公共点,则实数 的取值范围mxy21yxm是( )A. B. 或2m2C. D. 或 1二.填空题:13.已知直线 被圆 截得的弦长为 8,则 的值为:_06ykx252yxk14.过点 ,且与圆 相切的
4、直线方程为:_;)52(0122yx15. 若 满足约束条件： ,则 的最大值为_.yx, 12364yxyxZ316.已知实数 满足 ,则 的取值范围是:_.,)(2三.解答题:17.求与 轴切于点 ,并且在 轴上截得弦长为 10 的圆的方程.x)05(y18.已知一个圆 C 和 轴相切,圆心在直线 上,且在直线y03:1yxl上截得的弦长为 ,求圆 C 的方程.0:2yxl 7219.已知 的顶点 A 是定点,边 在定直线 上滑动, , 边上的BCBCl4|BC高为 3,求 的外心 的轨迹方程.MCBl A20.求满足下列条件的曲线方程:(1) 曲线 ,沿向量 平移所得的曲线4)1()2(
5、:21yxC)1,2(n为 ,求 的方程;2(2) 曲线 沿向量 平移所得的曲线为 ,求21:xy)3,2(n2C的方程;21.已知圆 和直线 相交于 两点,O 为原062myx032yxQP,点,且 ,求实数 的取值.OQP22.已知圆 和直线4)()3(:22yxC034:kyxl(1)求证:不论 取什么值,直线和圆总相交;k(2)求 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.高二数学直线和圆的方程综合测试题参考答案一.选择题: ADDAB ABCBD AD二.填空题: 13. 14. 3 20185xyx或15. 39 16. 3,三.解答题:17.答案: .50)2()5(2yx
6、18.解:圆心在直线 上,设圆心 C 的坐标为3:1xl ),3(t圆 C 与 轴相切, 圆的半径为y|tr设圆心到 的距离为 ,则2ldtt2|又圆 C 被直线 上截得的弦长为 ,2l 7由圆的几何性质得: ,解得222|)()|3tt1t圆心为 或 ,)1,3(),圆 C 的方程为: 9)()3(,9)1( 2222 yxyx或19.解:因为 A 为定点, 为定直线,所以以 为 轴,过 A 且垂直于 的直线为ll l轴,建立直角坐标系(如图),则 ,设 ,过 作y )0(A)(MxN轴,垂足为 ,则N),(x且 N 平分 ,BC又因为 ,4|),02(),(x是 的外心,MABC|,|MA
7、BoNCBxy ,222 )3()0()( yxyx化简得, 的轨迹方程为:M56220解:(1)设点 为曲线 上的任意一点,点 是平移前在曲),(yx2C),(0yxM线 上与之对应的点,则有1C ),12()1,(0 n , 20yx又点 在曲线 上, ,从而),(0M1C4)1()2(200yx,化简得, 为所求.42(2yx(2) 设点 为曲线 上的任意一点,点 是平移前在曲线),(2 ),(0yxM上与之对应的点,则有1C ),32()3,2(0 n , 30yx又点 在曲线 上, ,从而),(0M1C20xy,化简得, 为所求.2)(xy 1821. 解: 设点 的坐标分别为 .Q
8、P, ),(,21yx一方面,由 ,得 ,即OOQPk,121从而, yx021另一方面, 是方程组 ，的实数解，),(,210632myx即 是方程 的两个实数根，21,x074052mx ， 21x527421mx又 在直线 ，QP, 03y )(394)(2)( 211121 xxxy 将式代入，得 5my又将，式代入，解得 ，代入方程，检验 成立。0 3m22.解:(1)证明:由直线 的方程可得, ,则直线 恒通过点l )4(3xkyl,把 代入圆 C 的方程,得 ,所以点 )4()( 22)3,4(在圆的内部,又因为直线 恒过点 , 所以直线 与圆 C 总相交.l)34(l(2)设圆心到直线 的距离为 ,则d5|1|34|2kkd又设弦长为 ,则 ,即 .L22)(rd25)1(4)(2kL当 时, 1k4minin2所以圆被直线截得最短的弦长为 4.
