1、1电磁感应动力学、能量问题一、单棒平行导轨模型1、光滑导轨，匀强磁场，外力恒定(1986 年全国) 四、(8 分)图中 abcd 是一个固定的U 形金属框架,ab 和 cd 边都很长,bc 边长为 l,框架的电阻可不计,ef 是放置在框架上与 bc 平行的导体杆,它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略 ),它的电阻为 R现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里已知当以恒力 F 向右拉导体杆 ef 时,导体杆最后匀速滑动求匀速滑动时的速度解析：当导体杆向右滑动时,通过回路 ebcf 的磁通量将发生变化,从而在回路中产生感生电动势 和感生电流 I设导体杆做匀速运动
2、时的速度为 v,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知=vlB, (a)根据安培定律可知,磁场对导体杆的作用力为f=IBl, (c)方向向左,即与外力 F 的方向相反当导体杆做匀速运动时,有f=F (d)由以上可解得评分标准:本题 8 分列出(a)式的,给 2 分;列出(b) 式的,给 2 分;列出(c)式的 ,给 2 分;列出(d) 式的,给 1 分最后结果正确的,再给 1 分2、光滑导轨，匀强磁场，外力不恒定（2001 年全国）20 （13 分）如图 1 所示. 一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20m，电阻 R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆
3、可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下. 现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图2 所示. 求杆的质量 m 的加速度 a . 20参考解答：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用 表示其速度，t 表示时间，则有=at 杆切割磁力线，将产生感应电动热， =Bl 2在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流RI杆受到的安培力的f=Ibl 根据牛顿第二定律，有F f=ma 联立以上各式，得atRlBm2由图线上取两点代入式，可解得a=10m/s，m=0.1kg评分标准：本题 13 分。得出式给 6 分，得出最后结果再给
4、7 分。3、光滑导轨，非匀强磁场（2002 年全国）18 （13 分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r00.10/m，导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度 B 与时间 t 的关系为 Bkt，比例系数k0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t6.0s 时金属杆所受的安培力。解析：以 表示金属杆运动的加速度，在 时刻，at金
5、属杆与初始位置的距离 21atL此时杆的速度 ，这时，杆与导轨构成的atv回路的面积 ，回路中的感应电动势LISktBtBlt )(kt而回路的总电阻 02LrR回路中的感应电流 i作用于杆的安培力 解得 BlF，代入数据为trlkF0213N3104.4、光滑导轨，匀强磁场，安培力和外力共同作用做匀变速直线运动（讨论）（2002 年上海）22 （3 分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2 米，在导轨的一端接有阻值为 R0.5 欧的电阻，在 X0 处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度 B0.5 特斯拉。一质量为 mo.1 千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以 v
6、02 米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为 a2 米/秒 2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1 ）电流为零时金属杆所处的位置；（2 ）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向；（3 ）保持其他条件不变，而初速度 v0 取不同值，求开始时 F 的方向与初速度 v0 取值的关系。解析：（1）感应电动势 Blv，I/R I0 时 v0 3 x v02/2a1（米） （2 ）最大电流 ImBlv 0/RII m/2Blv 0/2R安培力 fIBl B 2l2v0/2R 0.02
7、（牛） 向右运动时 F fmaF ma f0.18（牛） 方向与 x 轴相反 向左运动时 FfmaF maf0.22（牛） 方向与 x 轴相反 （3 ）开始时 vv 0， fI mBlB 2l2v0/RF fma， FmafmaB 2l2v0/R 当 v0 maR/B2l210 米/ 秒 时，F0 方向与 x 轴相反 当 v0maR/B 2l210 米/ 秒 时，F0 方向与 x 轴相同 5、导轨不光滑，有阻力，匀强磁场，讨论外力与速度的关系（2004 年上海）22.（14 分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金
8、属杆（见右上图） ，金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v也会变化，v 和 F 的关系如右下图.（取重力加速度 g=10 m/s2）（1 ）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2 ）若 m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5 ；磁感应强度 B 为多大？（3 ）由 v-F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？22 （ 1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动） 。（2 ）感应电动势 vBL感应电流 RI安培力 vLFM2由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力
9、作用，匀速时合力为零。fRvB2)(2fFL由图线可以得到直线的斜率 k=2，（T ） 12kB（3 ）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 4.06、导轨光滑，匀强磁场，磁场匀速移动，（2007 上海）23 （13 分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖4直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1匀速
10、向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1 ）求导体棒所达到的恒定速度 v2；（2 ）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3 ）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4 ）若 t0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其 v-t 关系如图（b）所示，已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】 （1 ） 导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， EBL（v 1
11、v 2） ，根据闭合电路欧姆定律有 IE/ R，导体棒受到的安培力 FBIL ，B2L2（ v1 v2）R速度恒定时有：f，可得：B2L2（ v1 v2）R 212LBfv（2 ）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为，此时阻力与安培力平衡，所以有1BLvE， RvLBBILfm12（3 ） P 导体棒 Fv 2f ，P 电路 E 2/R ，B2L2（ v1 v2） 2R f2RB2L2（4 ）因为 fma，导体棒要做B2L2（ v1 v2）R匀加速运动，必有 v1v 2 为常数，设为 v，a，则 fma，可解得：vt vt B2L2（ at vt）Ra 。B2L2 vt fRB2L2t
12、mR7、导轨光滑，有界匀强磁场，外力随速度变化（2009 年上海）24 （14 分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s。一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到 F0.5 v0.4（N） （ v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。 （已知l1m， m1kg， R0.3， r0.2， s1m）（1 ）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2 ）求磁感应强度 B 的大小；（3 ）
13、若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 vv 0 x，且棒在运动到 ef 处时B2l2m（ R r）恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？（4 ）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。24 （1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压 Rmv1 B L （ a） v t O t tM c f R B F 5UIv，U 随时间均匀增大，即 v 随时间均匀增大，加速度为恒量， （2 ） F ma，以 F0.5v0.4 代入B2l2vR r得（0.5 ）v0.4 a，a 与 v 无关，所以B2l2R ra0.4m/s 2， （0.5 ）
14、 0，得 B0.5T ， B2l2R r（3 ）x1 at2，v 0 x2at，x 1x 2s，所以12 B2l2m（ R r）at2 ats，得：12 m（ R r）B2l20.2t20.8t 1 0，t 1s ，（4 ）可能图线如下：8、金属框架光滑，框架电阻非均匀分布，匀强磁场，金属棒做匀减速直线运动，（2010 年上海）32 （14 分）如图，宽度为L0.5m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小 B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以 P 为坐标原点， PQ
15、 方向为x 轴正方向建立坐标。金属棒从 x01 m 处以v02m/s 的初速度，沿 x 轴负方向做 a2m/s 2 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1 ）金属棒 ab 运动 0.5 m，框架产生的焦耳热 Q；（2 ）框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab的位置 x 变化的函数关系；（3 ）为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过 ab 的电量 q，某同学解法为：先算出经过 0.4s 金属棒的运动距离 s，以及 0.4s 时回路内的电阻 R，然后代入 q 求解。指出该同R BLsR学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】 （1）0.1J
16、 （ 2）R=0.4 （3）错误 x0.4c【解析】 （1）金属棒仅受安培力作用，其大小F ma0.2N，金属棒运动 0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFs 0.1J，（2 ）金属棒所受安培力为F BIL， I ，F ma，由于棒做匀ER BLvR B2L2vR减速运动，v ，所以 Rv02 2a（ x0 x）B2L2ma0.4 （ SI） ，v02 2a（ x0 x） x（3 ）错误之处是把 0.4s 时回路内的电阻 R 代入 q 进行计算，正确解法是 qIt，因为BLsRF BIL ma，q 0.4C 。matBL解析：（1 ） ，0.2N因为运动中金属棒仅受安培力作
17、用，所以 F=BILv/ms 1 v/ms 1 v/ms 1 v /ms 0.9 0.4 0.4 0.4 0.4 0 .2 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m v/ms 1 v/ms 1 v/ms 1 v /ms 1 0.9 0.4 0.4 0.4 0.4 0 .2 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 6又 ，所以EBLvIR0.4LvBatRI且 ，得21Sat12Ssa所以 20.4.QIttJ（2 ） ，得 ，所以21x1x。0.4R（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求
18、是 0.4s 时回路内的电阻 R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以 cItq4.0.1。本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。9、金属框架与水平面有摩擦，匀强磁场，金属棒从静止运动，（2010 年天津卷）11 （18 分）如图所示，质量，电阻 ，长度 的10.kgm10.3R0.4ml导体棒 横放在 U 型金属框架上。框架质量ab，放在绝缘水平面上，与水平面间的2.动摩擦因数 ，相距 0.4m 的 、0.2M相互平行，电阻不计且足够长。电阻N的 垂直于 。整个装置处于竖2.1R直向上的匀强磁场中，磁感应强度 。垂0.5TB直于 施加 的水平恒力， 从静止开始a
19、b2Fab无摩擦地运动，始终与 、 保持良好接N触。当 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取10m/s2。（1 ）求框架开始运动时 速度 v 的大小；ab（2 ）从 开始运动到框架开始运动的过程中，ab上产生的热量 ，求该过程 位移 xMN0.1JQab的大小。【答案】 （1）6m/s （2）1.1m【解析】(1)ab 对框架的压力 1Fmg框架受水平面的支持力 21N依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力2FNab 中的感应电动势E= BlvMN 中电流 12EIRMN 受到的安培力 IlFB安框架开始运动时 2F安由上述各式代
20、入数据解得 v=6m/s (2) 闭合回路中产生的总热量： 12R+Q总由能量守恒定律，得：21Fxmv总代入数据解得 x=1.1m 10、金属导轨与水平面间光滑，金属棒与导轨有7摩擦，匀强磁场且有界磁场方向不同，外力 F 作用于导轨上，使导轨由静止做匀加速直线运动（2012 年上海）33 （14 分）如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位
21、长度的电阻为 R0。以 ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B。在 t0时，一水平向左的拉力 F 垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。（1 ）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2 ）经过多少时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？（3 ）某一过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。（1 ）感应电动势为 EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat ，sat 2/2，感应电流的表达式为 IBLv/R 总BLat/ （R2 R0at2/2
22、）BLat/ （R R 0at2） ，（2 ）导轨受安培力FABILB 2L2at/（R R 0at2） ，摩擦力为Ff FN （mgBIL ） mgB 2L2at/（R R 0at2），由牛顿定律F FA FfMa ，F MaF AF fMa mg（1 ）B 2L2at/（ RR 0at2） ，上式中当 R/tR 0at 即t 时外力 F 取最大值，F max Ma mg （1 ）B 2L2 ，12（3 ）设此过程中导轨运动距离为 s，由动能定理 W 合 Ek，摩擦力为 Ff （mgF A） ，摩擦力做功为 W mgs WA mgs Q，s， EkMas （W Q） ，W Qmg Mamg解
23、析：（1）感应电动势为 EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，E BLat，s at 2/2，感应电流的表达式为 IBLv/R 总BLat/（R2R 0at2/2） BLat/（RR 0at2） ，（2）导轨受安培力FABIL B 2L2at/（RR 0at2） ，摩擦力为 FfF N （mgBIL） mgB 2L2at/（R R 0at2）由牛顿定律 F FAF fMa ，FMa FAF fMamg （1）B2L2at/（RR 0at2）上式中当 R/tR 0at 即 t 时外力 F 取最大值，F maxMamg （1 ） B2L212（3）设此过程中导轨运动距离为 s，由动能定理
24、W 合 E k，由于摩擦力 Ff（mg F A） ，摩擦力做功为 W mgs WA mgsQsW QmgB b e Q a F B c f P d 8EkMas （WQ）Mamg11、金属导轨光滑，匀强磁场，外力 F 作用于金属棒上，从静止做匀加速直线运动，后撤去外力（2012 年天津卷）11 （18 分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2
25、 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q 221导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；（3）外力做的功 WF11答案：（1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J解析：（1）设棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量变化量为 ，回路中的平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律得 EEt其中 Blx设回路中的平均电流为 ，由 闭合电路的欧姆I定律得IRr则通过电阻 R
26、 的电荷量为 qIt联立式，代入数据得 q4.5 C （2）设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 v22ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由 动能定理得 W0 mv21撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J（3）由题意知，撤去外力前后回路中 产生的焦耳热之比 Q1Q 221，可得 Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF Q1Q 2由式得 WF5.4 J12、金属导轨光滑，磁场不恒定，金属棒在外力作用下以某一速度运动（2013 年上海）33.如图,两根相距 l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,
27、一端与阻值R=0.15 的电阻相连。导轨间 x0 一侧存在沿 x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率 k=0.5T/m,x=0 处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量 m=0.1kg、电阻 r=0.05 的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从 x=0 处以初速度 v0=2m/s 沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:(1)回路中的电流;(2)金属棒在 x=2m 处的速度;(3)金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小;(4)金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中外力的平均功率。33. (1)棒在 x=0 处的感应电动势E=B0
28、lv0=0.50.42V=0.4 V电路中的电流 I= =2A(2)因为棒运动过程中电阻上消耗的功率不变,所以棒上的感应电动势的大小也不变,在 x=2m 处,磁感应强度 B=B0+kx=0.5T+0.52T=1.5T,棒的速度v= = m/s= m/s(3)棒在运动过程中受到的安培力 F=BIl=(B0+kx)Il=0.4+0.4x,金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安9培力做功的大小 W= (F0+F2)x= (0.4+1.2)2J=1.6 J(4)由功能关系可知电阻 R 与棒一共产生的焦耳热Q=W=1.6J,由焦耳定律可知棒的运动时间t= = s=2 s,设金属棒从 x=0 运动到
29、 x=2m过程中外力的平均功率为 P,由动能定理可得 Pt-W= mv2- m 即 P= =0.7W答案:(1)2A (2) m/s (3)1.6J (4)0.7 W13、导轨与导体棒有摩擦，匀强磁场，金属棒在外力作用下以匀速运动(2015 年海南卷)13 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 l，左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（
30、1 ）电阻 R 消耗的功率；（2 ）水平外力的大小。【答案】 （1）2BLvP（2）2lvFmgR【解析】 （1）导体切割磁感线运动产生的电动势为 EBLv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 EIR电阻 R 消耗的功率为 2PIR，联立可得2BLvPR（2 ）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有 Fmg安， BlvFIlR安 ，故2BlvR14、导轨与导体棒间情况未知，匀强磁场，金属棒在外力作用下由静止开始运动，运动一段时间后撤去外力，同时磁场随时间变化（2015 年上海）32、 （14 分）如图（a）两相距L=0.5m 的平行金属导轨固定于水平面上
31、，导轨左端与阻值 R=2 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 m=0.2kg 的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 v-t图像如图（b）所示，在 15s 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0，求：（1 ）金属杆所受拉力的大小为 F；（2 ） 0-15s 匀强磁场的磁感应强度大小为 ；0B（3 ） 15-20s 内磁感应强度随时间的变化规律。【答案】 （1）0.24N ；（2）0.4T；（3 ）ttB)5(50)(10（2 ）在 1015s 时间段杆在磁场中做匀
32、速运动，因此有 RvLBmgF20以 F=0.24N，mg =0.16N 代入解得 B0=0.4T（3 ）由题意可知在 1520s 时间段通过回路的磁通量不变，设杆在 1520s 内运动距离为 d，15s后运动的距离为 xB(t)L(d+x)=B0Ld其中 d=20mx=4(t-15)-0.4(t-15)2由此可得 TtxdBt )25(150)( 【考点定位】 牛顿第二定律；导体棒切割磁感线15、导轨光滑，分成两段，上段平行，磁场随时间变化，下段圆弧，匀强磁场（2007 年广东卷）18 （17 分）如图 15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L，距左端 L 处的中间一段被弯成半径为
33、 H 的 1/4 圆弧，导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场 B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B（t） ，如图 15（ b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为 m 的金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间 t0 滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为 g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求 0 到时间 t0 内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0 的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。解：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。0 t0 时间内，设回路中感应电动势大小为 E0，感应电流为 I，感应电流产生的焦耳热为 Q，由法拉第电磁感应定律： 020tBLE根据闭合电路的欧姆定律： RI由焦耳定律有： tBLIQ0242解得：420LtR设金属进入磁场 B0 一瞬间的速度变 v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： 21mvgH在很短的时间 内，根据法拉第电磁感应定律，t金属棒进入磁场 B0 区域瞬间的感应电动势为 E，abB(t)B0LLHH(a)tt0 2t02B0B0OB(t)(b)
