1、 八年级下册期末复习-平行四边形姓名 成绩 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四 边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。四、复习过程 （一）知识要点 1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（
2、4）从对称性看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定 1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （定义）（2）判定 2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定 3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定 4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定 5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知 ABCD 中， B=70，则 A=_， C=_， D=_2.已知 O 是 ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC 的周长等于_ _.3.如图 1， ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，
3、若 AC=8， BD=6，则边 AB 长的取值范围是（ ）.A.1 AB7 B.2 AB14 C.6 AB8 D.3 AB44.不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4， AF=6， ABCD的周长为 40，则 ABCD 的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】例 1、若平行四边形 ABCD 的周长是 20cm,AOD 的周长比ABO 的周长大 6cm.求 AB,AD 的长.FEDCBAOAB CD
4、OAB CDDCABEFMNBEFCA D例 2、 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边AB 于 G。 （1）求证： AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习】：1、如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若 AC=6cm，试求四边形 AEDF 的周长。2、已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF， （1）试判断 BE、CF 的关系；（2）若E、F 是平
5、行四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，M,N 分别从 D 到从 B 到 C 运动，速度相同，E,F 分别从 A 到 B，从 C 到 D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。 （1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点 2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行
6、四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：FE DCBAAB CDE四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：矩形四边形 平行四边形 正方形菱形【基础练习】1、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AOD=120，AC=12cm ，则 AB 的长_ _2、菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm
7、，它的面积是_.3、若菱形的周长为 16 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为_cm 2。4、两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ）.A.AOOC，OBOD B.AOBOC
8、ODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，则DCE= .【典型例题】例 3：如图，BD，BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线，AE BE，ADBD，E，D 为垂足求证：四边形 AEBD 是矩形例 4：正方形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形 AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若 EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形 AECF 的周长。例 5：如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， BE=CF. AE 与
9、 BF 相等吗？为什么？ AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。证明证明 证明OA DB CACDBEFBDCPEAEDB CA【课堂练习】1、如图，矩形 ABCD 中( AD2)，以 BE 为折痕将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 DC 的 A 点，若AE=2， ABE=30，则 BC=_.2.如图 2，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=45，则点 D的坐标为_1 题图 2 题图 3、如右上图，正方形 中， ， 交对角线 于点 ，那么 等于 . ABCD25FABDEBC4.在 ABC 中， AD BC 于 D， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，连结 DE、 DF，当 AB
10、C 满足条件_时，四边形 AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，试说明四边形 AFCE 是菱形.6、如图，分别以ABC 的边 AB，AC 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG，连接 CE，BG.试判断CE、BG 的关系.（三）知识要点 3：等腰梯形1性质：从边看：两腰 ，两底 ；从角看：同一底上的两底角 ；上、下底所夹的邻角 ；从对角线看：对角线 ；从对称性看：等腰梯形是 图形。2判定：方法 1：两条腰 的梯形是等腰梯形；方法 2：两条对角线 的梯形是等腰梯形；方法 3：同一底
11、上的两个底角 的梯形是等腰梯形。3三角形、梯形的中位线：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则 EF= ，EF AD 且 EF BC。如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边中点，则 ED BC 且 ED= BC4.常见的梯形辅助线作法：ACDE FBGCBED AFF CAB CDOEFBA DC平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决5、中点四边形（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。（2）顺次连结平行四边形各边中
12、点所得的四边形一定是 。（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。（7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。（8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。【基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为 5 cm，它与下底成 30的角，则该梯形另一腰的长为_ cm.2、已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，A：B：C=412，则D=_。3、等腰梯形的底角为 60，它的两底分别是 15cm,29cm.则腰长是_cm。4、已知等腰梯形的腰长为 5cm
13、，上、下底的长分别为 6cm 和 12cm，则它的面积为 5、已知等腰梯形的上底是 10cm，下底是 18cm，高是 3cm，则等腰梯形的周长为 cm。6、等腰梯形 ABCD 中，ABDC，A C 平分DAB，DAB=60，若梯形周长为 8cm，则 AD= 。7、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，设 AC，BD 交于 O 点，则图中面积相等的三角形有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【典型例题】例 6：如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=2CD ，AC 平分DAB，AB ，试求：（1）求梯形的各角。 （2）34求梯形的面积。例 7：已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，E 为 B
14、C 中点，EFAB，EGCD，EF=EG。求证：梯形 ABCD 为等腰梯形。【课堂练习】1、如果直角梯形的上底为 5，高为 4，下底与一腰的夹角为 45，那么该梯形的面积为 2。2、如图，在直角梯形中，底 AD=6 cm，BC=11 cm ，腰 CD=12 cm，则这个直角梯形的周长为_cm。3、若梯形的上底边长为 ，中位线长为 ，则此梯形的6下底长为（ ） A B C 5812D 164、如果梯形中位线长 20，它被一条对角线分成两段的差为 5，那么两底的长分别为（ ）A15，30 B25，15 C30，20 D以上都不对AB CDEF GAB CDO5、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，
15、B=70，C=40，AD=6cm ，BC=15cm求 CD 的长6、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，D120 o,对角线 CA 平分BCD，且梯形的周长 20，求AC。7、在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，延长 CB 到 E，使 EB=AD，连接 AE。求证：AE=CA。8、在梯形 ABCD 中，AD/BC，AE 平分BAD，BE 平分ABC，且 AE，BE 交 DC 于 E 点求证：AB=AD+BC9、在等腰三角形 ABCD 中，AD/CB，AB=CD， （1）若 BD 平分ABC，交梯形中位线 EF 于 G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形 ABCD 的周长（2）
16、若 ACBD，且梯形的高为 10cm，求梯形中位线 EF 的长10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点。 （1）求证：ABMDCMA DB CDAB CEFENM DCBA（2）四边形 MENF 是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形 MENF 是正方形，则梯形的高与底边 BC 有何数量关系？并请说明理由。（四）动点问题【基础练习】1、如图，已知矩形 ABCD，点 R、P 分别是 DC、BC 上的点，点 E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 BC 上从 B向 C 移动而 R 不动时，下列结论成立的是（
17、 ）A.线段 EF 的长逐渐增大。B.线段 EF 的长逐渐减小。C.线段 EF 的长不变。D.线段 EF 的长不能确定。2、如图，正方形 ABCD 的对角线长为 10，M 是 AB 边上一个动点，且 MEAC 于 E，MFBD 于 F，则ME+MF 的值是 。3、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 边上一个动点，则 DN+MN 的最小值是 。【典型例题】例 1、如图，O 为ABC 的边 AC 上一动点,过点 O 的直线 MNBC，设 MN 分别交ACB 的内、外角平分线于点E、F。 （1）求证：OE=OF （2）当点 O 在何处时，四边形 AEC
18、F 是矩形？（3）请在 ABC 中添加条件，使四边形 AECF 变为正方形，并说明你的理由。例 2、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为矩形？（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？（4）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？【巩固练习】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD16cm，AB12cm，BC21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，AE NBCFM O点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t(秒).（1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形（2）当 t 为何值时，以 C，D ，Q，P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？
