1、1全等三角形练习题一、选择题1如图所示，ABCDEC，ACB=60，BCD=100，点 A 恰好落在线段 ED 上，则B 的度数为（ ）.A50 B60 C55 D652如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）.AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，B=E，C=F BAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=E DAB=DE，BC=EF，AC=DF4如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则三个结论：AS
2、=AR；QPAR；BPRQPS 中（ ）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确5如图所示，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角2形，使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个A2 B4 C6 D86已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，ADBC，E 为 AD 上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ）A10 B15 C20 D257如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D8用直尺和圆规作已
3、知角的平分线的示意图如图，则说明CADDAB 的依据是( )ASSS BSAS CASA DAAS9如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（ ）3A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个10已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC
4、；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）.A B C D二、填空题11如图所示的方格中，1+ 2+3=_ 度12已知ABC 的边 AB=3，AC=5 ，那么边 BC 上的中线 AD 的范围为_.13如图，ABCF ，E 为 DF 的中点，AB=10 ，CF=6，则 BD=_14已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形415如图，AEAB，且 AE=AB，BCCD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 16如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=
5、30，则3= 17如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 18如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF 是等腰直角三角形； = ； BE+CF=EF当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时APS四 边 形 BC12A（点 E 不与 A、B 重合） 上述结论中始终正确的有 （填序号） 519如图，在ACD 和ABE 中，CD 与 BE 交于点 O，下列三个说明：AB=AC，CE=BD，B=C，请用其中
6、两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程解：条件： （填序号）结论： （填序号）m理由： 20 （2015 秋东平县期中）如图，E 点为ABC 的边 AC 中点，CNAB，过 E 点作直线交 AB 于 M 点，交 CN 于 N 点若 MB=6cm，CN=2cm，则 AB= cm三、解答题21如图，正方形 ABCD 中， 点 E、F 分别是边 BC、CD 上的点， 且 BE=CF求证：（1）AE=BF （2）AEBF622如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点， DE AG 于点 E，点 F 在线段 AG 上，且 BF DE（1）猜想线段 DE、
7、BF、 EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 2，将 ABF 绕点 A 逆时针旋转 90，点 F 的对应点为 ，F请补全图形，并求出 E、 两点间的距离F23如图，已知 ABAC，B = C，请说明: BE=CD。24已知：如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 任作一射线 CM，交 AB 于M，分别过 A，B 作 AECM，BFCM，垂足分别为 E，F.(1)求证：ACE=CBF；(2)求证：AE=CF；(3)直接写出 AE，BF，EF 的关系式.725已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别是边 BC、CA 上的点，且BD=CE，A
8、D、BE 相交于点 O（1）求证：BAEACD；（2）求AOB 的度数26如图，AD 平分BAC，BAC+ACD=180，E 在 AD 上，BE 的延长线交 CD 于 F，连 CE，且1=2，试说明 AB=AC27如图，在ABC 和ADE 中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90（1）求证：CE=BD；（2）求证：CEBD828如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过 B 作BECD 交 CD 的延长线于点 E，连接 AE，过 A 作 AFAE 交 CD 于点 F（1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE29 （1）如图，已知
9、：在 中， ，直线 经过点 ，ABC =90ABC， mA直线 , 直线 ，垂足分别为点 .证明： .BDmEDE、 =DE（2）如图，将（1）中的条件改为：在 中， ， 三点都 、 、在直线 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请D问结论 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.=图 图9参考答案1A【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得DCE=ACB=60，AC=CD，D=BAC，求出D=DAC，然后求出ACD=ACEACB=10060=40，根据三角形内角和定理求出D=70，求出BAC=70，根据三角形内角和定理求出B=180ACBBAC=1807060=50，故选
10、：A考点：全等三角形的性质2B【解析】试题分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF 和CBE 中，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF 和CBE 中，AF=CE，AFD=CEB，DF=BE，ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF 和CBE 中，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误.故选：B考
11、点：全等三角形的判定3B【解析】试题分析：根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用 AAS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，A=D 不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用 ASA 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以利用 SSS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；10考点：全等三角形的判定4D【解析】试题分析：易证 RTAPRRTAPS，可得 AS=AR，BAP=1，再根据 AQ=PQ，可得1=2，即可
12、求得 QPAB，即可解题 如图,在 RTAPR 和 RTAPS 中， ，APRSRTAPRRTAPS（HL）， AR=AS，正确； BAP=1， AQ=PQ，1=2， BAP=2， QPAB，正确，BRP 和QSP 中，只有一个条件 PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误 考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质5B.【解析】试题分析：可以做 4 个，分别是以 D 为圆心，AB 为半径，作圆，以 E 为圆心，AC 为半径，作圆两圆相交于两点（D，E 上下各一个） ，经过连接后可得到两个然后以 D 为圆心，AC 为半径，作圆，以 E 为圆心，AB 为半径，作圆两圆相交于两点（D，E 上下各一个） ，经过连接后可得到两个如图.故选：B.
