1、第 1 页（共 37 页）第 6章 图形的相似一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1若 = ，则 的值为（ ）A1 B C D2已知线段 a、b、c，其中 c是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm，则线段 c长（ ）A18cm B5cm C6cm D6cm3已知点 P是线段 AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么 AP的长是（ ）A B C D4如图，点 P在ABC 的边 AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=C BAPB=ABC C = D =5如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ）A1：16 B1
2、：4 C1：6 D1：26如图，在平行四边形 ABCD中，EFAB 交 AD于 E，交 BD于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD的长为（ ）A4 B7 C3 D127如图，OAB 与OCD 是以点 O为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD=90，CO=CD若 B（1，0），则点 C的坐标为（ ）A（1，2） B（1，1） C（ ， ） D（2，1）第 2 页（共 37 页）8如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC上，DE 与 AC相交于点 F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）A1 B2 C3 D49如图，王华晚上由路灯 A下的 B处走到 C处时，测得影子
3、 CD的长为 1米，继续往前走 3米到达E处时，测得影子 EF的长为 2米，已知王华的身高是 1.5米，那么路灯 A的高度 AB等于（ ）A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米10如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点 E以 1cm/s的速度从 A点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒（0t6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5或 4.5二、填空题：（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11如果在比例尺为 1：1 000
4、 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4厘米，那么 A、B 两地的实际距离是 千米12如图，已知：l 1l 2l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则 AC= 第 3 页（共 37 页）13如图，ABC 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 14如图，点 G是ABC 的重心，GHBC，垂足为点 H，若 GH=3，则点 A到 BC的距离为 15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF离地面的高度
5、AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m16如图，已知ABC 中，D 为边 AC上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP的长度为 时，ADP 和ABC 相似第 4 页（共 37 页）17如图，双曲线 y= 经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足 = ，与 BC交于点 D，S BOD =21，求k= 18如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=10，点 E在 CD上，将BCE 沿 BE折叠，点 C恰落在边AD上的点 F处；点 G在 AF上，将ABG 沿 BG折叠，点 A恰落在线段 BF上的点 H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；S ABG =
6、 SFGH ；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共 10大题，共 76分）19如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=6，M 是 BC的中点，DEAM 于点 E（1）求证：ADEMAB；（2）求 DE的长第 5 页（共 37 页）20如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，若 SADE =4cm2，S EFC =9cm2，求 SABC 21如图，ABC 中，CD 是边 AB上的高，且 = （1）求证：ACDCBD；（2）求ACB 的大小22已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形
7、的边长是 1个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6个单位得到的A 1B1C1；（2）以点 C为位似中心，在网格中画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且A 2B2C2与ABC的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标23如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为 1m的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），第 6 页（共 37 页）他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？24如图，把ABC 沿边 BA平移到DEF
8、的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的 ，若 AB=2，求ABC 移动的距离 BE的长25如图，点 A（1，4）、B（2，a）在函数 y= （x0）的图象上，直线 AB与 x轴相交于点C，ADx 轴于点 D（1）m= ；（2）求点 C的坐标；（3）在 x轴上是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，说明理由26如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD中点，连接 CM交 BD于点 N，且 ON=1（1）求 BD的长；（2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM的面积第 7 页（共
9、37 页）27如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D为边 CB上的一个动点（点 D不与点 B重合），过 D作 DOAB，垂足为 O，点 B在边 AB上，且与点 B关于直线 DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若 AD平分CAB，求线段 BD的长；（3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD的长28已知：如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P从点 A出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 D出发，沿 DC方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连
10、接 PO并延长，交 BC于点 E，过点 Q作 QFAC，交BD于点 F设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF的面积为 S（cm 2），试确定 S与 t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形 S 五边形 OECQF：S ACD =9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD平分COP？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 37 页）第 6章 图形的相似参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3
11、分，共 30分）1若 = ，则 的值为（ ）A1 B C D【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解： = ， = = 故选 D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质2已知线段 a、b、c，其中 c是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm，则线段 c长（ ）A18cm B5cm C6cm D6cm【考点】比例线段【分析】由 c是 a、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线
12、段的乘积所以 c2=49，解得 c=6（线段是正数，负值舍去），故选 C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数3已知点 P是线段 AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么 AP的长是（ ）第 9 页（共 37 页）A B C D【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP是较长线段；则 AP= AB，代入数据即可得出 AP的长【解答】解：由于 P为线段 AB=4的黄金分割点，且 AP是较长线段；则 AP=4 =2 2故选 A【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分
13、割，他们的比值（ ）叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 ，较长的线段=原线段的 是解题的关键4如图，点 P在ABC 的边 AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=C BAPB=ABC C = D =【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABP=C 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当 = 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判
14、定方法是解题关键5如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ）第 10 页（共 37 页）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6如图，在平行四边形 ABCD中，EFAB 交 AD于 E，交 BD于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD的长为（ ）A4 B7 C3 D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由 EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 AB的长，又由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD的长【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB， ，EF=3， ，解得：AB=7，四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选 B
