1、第一单元 小数除法1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的 小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、 在小数除法中的发现： 当除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.55=0.7 当除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.50.5=7 4、 小数除法的验算方法： 商除数=被
2、除数(通用) 5、 商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根 据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。6、 循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如： ， 。5.678.4B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如： ， 。 267C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： ， ， 。0.35.674.13D、一个循环小数
3、的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 E、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，写作 。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，5.3.3写作 。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，747.4写作 。 10.21026、 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对
4、称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的画法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移。 2.平
5、移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形
6、的对称图形第三单元 倍数与因数（在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。）1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有 3 个因数。1 既不是质数，也不是合数。100 以内有 25 个质数，74 个合数。20 以内的质数和合数： 质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201 既不是质数也不是合数。4、倍数和因数： 举例如 4520,20 是 4 和 5
7、的倍数，4 和 5 是 20 的因数，倍数和因数是相互依存的。5、找倍数：从 1 倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。8、一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是 1；最大的因数是它本身。9、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。12、
8、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数
9、和 1。第四单元 多边形的面积1、 长方形面积 =长 宽 S = a b2、 正方形面积=边长边长 S = a a3、 平行四边形面积=底高 S = a h4、 三角形面积=底高2 S = a h 25、 梯形面积=（上底+下底）高2 S = ( a + b ) h 2五单元 分数的意义1、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位2、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。3、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于 1。4、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带
10、分数分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘以分母加上原分子是假分数的分子，分母不变。5、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。7、 互质：两个数的公因数只有 1，就说这两个数互质。互质的规律：（1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数；（3） 1 和任何数互质；（4）两个不同的质数互质 （5） 2 和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因
11、数是 1，如 8 和 98、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。9、 关系 最大公因数 最小公倍数倍数关系 较小数 较大数互质关系 1 它们的乘积一般关系 列举法、图集法、 短除法列举法、图集法、短除法、大数翻倍法10、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的 1 的分数是最简分数。11、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。12、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。13、 如何比较分数的大小：
12、同分母，比分子，分子大分数大；同分子，比分母，分母小分数大；分子分母都不同时，先通分再比较。与一个中间量比较，判定分数大小。第六单元 组合图形的面积1、求组合图形面积的方法： 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算：数格子的方法；根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件，算出面积。3、面积单位 101010102 222Kmmdcm 公 顷1 平方千米 =100 公顷=100000
13、0 平方米1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方米=1000 平方厘米点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。鸡兔同笼：方法：列表法：一般采用取中间数列表的方法；假设法：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔得到。第七单元 可能性大小1、确定事件的表示方法：用 1 表示事件一定发生，用 0 表示事件一定不会发生。2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
