1、(七) 充分条件与必要要件一、目的要求1结合实例，理解充分条件、必要条件的意义。2能够初步判断给定的两个命题之间的关系。二、内容分析1本小节首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。充要条件是逻辑初步知识的一个重点内容。本节课主要学习充分条件与必要条件的意义。2学习本小节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系。本小节所讲的充分条件、必要条件与充要条件的知识，主要是与判断“若 p 则 q”形式命题的真假相关的。本小节“若 p 则 q”形式命题中的 q 与 q，基本都是简单的，而不是复合的，即一般不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且，p与
2、 q 本身也不是“若 p 则 q”形式的。3新的国家标准规定：符号“ ”叫做推断符号。“p q”表示“若 p 则 q”；也表示“p 蕴含q”。“p q”也可写为“q p”，有时也用“pq”。三、教学过程提出问题：1.写出命题“若 x0，则 0”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。2写出命题“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。新课讲解：1.在第一个问题中，由 x0 这个条件，经过推理，可以得出 0 这个结果，我们就记作x0 0。并且说，“x0”是 0 的充分条件，可以解释成只要“x0”成立，“ 0”就一定成立；而说“ 0”是“x
3、0”的必要条件，可以解释成如果要“x0”成立，就必须要“ 0”成立。符号“ ”叫做推断符号。“p q”表示“若 p 则 q” ；也表示 p 蕴含q。在上例中，“x0 0”表示“x0,则 0 ”；也表示“x0 蕴含 0”。进一步看，由 0 这个条件，不能经过推理得出 x0 这个结果，我们就记作 0 x0显然，“ 0”不是“xO”的充分条件，“x0”也不是“ 0”的必要条件。2在第二个问题中，我们有两三角形全等 两三角形的面积相等。即“两三角形全等”是两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。并且两三角形的面积相等 两三角形全等。3讲解教科书的例 1。在第（l
4、）小题中，q p，所以，q 不是 p 的充分条件。课堂练习：教科书 18 节第一个练习第 l2 题。在做第（2）小题时，双向都要考虑。归纳总结：一般地，如果已知p q，那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。拓广引申：把命题若“x0，则 0”与命题“若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等”中的条件与结论分别记作 p 与 q，那么，原命题与逆命题的真假同 p 与 q 的关系之间有什么联系呢？（l）如果原命题真而逆命题假，那么，p 是 q 的充分而不必要的条件；（2）如果原命题假而逆命题真，那么，p 是 q 的必要而不充分的条件；（3）如果原命题与逆命题都真，那么，p 是 q 的充分条件，p 也是 q 的必要条件；（4）如果原命题与逆命题都假，那么，p 是 q 的既不充分也不必要的条件。四、布置作业把教科书习题 17 第 l2 题中的 8 个小题都改写成“若 p 则 q”的形式，然后分别指出各小题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件。转载于 http:/
