精选优质文档-倾情为你奉上第一章 偏微分方程和一阶线性偏微分方程解本章介绍典型的几个偏微分方程。给出了最简单的偏微分方程（一阶线性偏微分方程）解的特征线方法。典型的偏微分方程：扩散方程，；波动方程，。这是本课程讨论的主要两类方程。偏微分方程的各类边值条件也是本章讨论的一个重点。1.1 一维空间中的偏微分方程例1 （刚性污染流的方程） 假设均匀直线管道中的水流含污染物质的线密度是（即处在时刻的污染物的密度）。如果流速是，问题：满足什么样的方程？解 如图，在内的流体，经过时间，一定处于。所含污染物应相同，即，由此，从而，。【End】可见偏微分方程是一个至少为两元的函数及其偏导数所满足的方程。例2 （扩散方程） 假设水流静止，在时间内，流经处的污染物质（不计高阶无穷小）与该处浓度的方向导数（浓度变化）成正比，比例系数为：，所以，在时间段内，通过的污染物为。在时刻和，在内的污染物分别为和，由物质守恒定律由，的任意性，再由，的任意性，。【end】例3 （弦振动方程）假设（1）弦
