扬州20132014学第二学期期末调研测试试题.DOC

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资源描述

1、1扬州市 20132014 学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学20146(满分 160 分,考试时间 120 分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1不等式 的解集为 . 01x2直线 : 的倾斜角为 .l3xy3在相距 千米的 两点处测量目标 ,若 , ,则 两,ABC75AB60CA,C点之间的距离是 千米(结果保留根号).4圆 和圆 的位置关系是 .1O2:40xy2O2:0xy5等

2、比数列 的公比为正数,已知 , ,则 .na23954aa16已知圆 上两点 关于直线 对称,则圆 的2: 0Oxym,MN0xyO半径为 .7已知实数 满足条件 ,则 的最大值为 .,xy2051xy2zxy8已知 , ,且 ,则 . 1cos73cs()40229若数列 满足: , ( ) ,则 的通项公式为 na121nna*Nnana .10已知函数 , ,则函数 的值()fx2cos()1xsico3x(0,)x()fx域为 .11已知函数 , ,若 且 ,则 的最小值为 ()2xf()8fab0ab14ab .12等比数列 的公比 ,前 项的和为 令 ,数列 的前na12q5316

3、412lognnba1nb项和为 ,若 对 恒成立,则实数 的最小值为 . nTc*nNc13 中,角 A,B,C 所对的边为 若 ,则 的取值,ab2asincotaACB范围是 . 14实数 成等差数列,过点 作直线 的垂线,垂足为 又,abc(3,2)P0axbycM已知点 ,则线段 长的取值范围是 . (23)NMN二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本题满分 14 分)已知 的三个顶点的坐标为 ABC(1,)3,2(5,4)ABC(1)求边 上的高所在直线的方程;(2)若直线 与 平行,且在 轴上的截距比在 轴上的截距大

4、 1,求直线 与两条坐lxyl标轴围成的三角形的周长316 (本题满分 14 分)在 中,角 所对的边分别为 ,且满ABC, ,abc足 2coscosba(1)求角 A 的大小;(2)若 , 的面积 ,求 的长2BC312Sa17 (本题满分 15 分)数列 的前 项和为 ,满足 等比数列 满足:nanS2nnb143,8b(1)求证:数列 为等差数列;n(2)若 ,求 312nnaTbb T18 (本题满分 15 分)如图, 是长方形海域,其中 海里, 海里现有一架飞ABCD10AB102D机在该海域失事,两艘海事搜救船在 处同时出发,沿直线 、 向前联合搜索,APQ且 (其中 、 分别在

5、边 、 上) ,搜索区域为平面四边形 围4PQPCAPC成的海平面设 ,搜索区域的面积为 S(1)试建立 与 的关系式,并指出 的取值范围; Stantan(2)求 的最大值,并指出此时 的值 QPDBA419 (本题满分 16 分)已知圆 和点 2:1Oxy(,4)M(1)过点 M 向圆 O 引切线,求切线的方程;(2)求以点 M 为圆心,且被直线 截得的弦长为 8 的圆 M 的方程;28yx(3)设 P 为(2)中圆 M 上任意一点,过点 P 向圆 O 引切线,切点为 Q,试探究:平面内是否存在一定点 R,使得 为定值?若存在,请求出定点 R 的坐标,并指出相Q应的定值;若不存在,请说明理

6、由20 (本题满分 16 分)(1)公差大于 0 的等差数列 的前 项和为 , 的前三项分别加上 1,1,3 后顺nanSa次成为某个等比数列的连续三项, 52求数列 的通项公式;na令 ,若对一切 ,都有 ,求 的取值范围;(0)Sbt*nN212nnbt(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立,cc*N若存在,请写出数列 的一个通项公式;若不存在,请说明理由nc5扬州市 20132014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 201461 2 3 4相交 51 63(0,)66711 8 9 10 11312 132n(2,251(,)214 15

7、解:(1) ,边 上的高所在直线的斜率为 2ABk23 分又直线过点 直线的方程为: ,即 (5,4)C4(5)yx140xy7 分(2)设直线 的方程为: ,即 10 分l 1xa1a3ACk解得: 直线 的方程为: 3,1437l 147xy12 分直线 过点 三角形斜边长为 l3(,0),7235()直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 l 541714 分注:设直线斜截式求解也可.16解:(1)由正弦定理可得: ,2sincosicsincoBACAC即 ; 且不为 0 2sincosi()BAC()()B 710,3分(2) 3sin412SbcAbc 13bc9 分6由余弦定理得

8、: , 11222cos()3abAbc分又 , ,解得: 14bc021a1a分17解:(1)由已知得: , 132 分且 时,n*N221()(1()21nnaSnn经检验 亦满足 51a*N分 为常数12(1)(2)n n 为等差数列,且通项公式为 7a1(*)an分(2)设等比数列 的公比为 ,则 ,nbq34127b ,则 , 93q13nn*N13na分23572n nT 41133n 得:1212341 1()12423()333nn n nnT 3 分,*3nnN15 分18解:(1)在 中, , RtAPB10tan10tan50t2ABPS在 中, , tDQ2t()471

9、02tan()10tan()44ADQS 5t10 1tan25t05 分其中 ,解得:0tan2()43tan1(注:观察图形的极端位置,计算出 的范围也可得分 )tan , 11025tan0tS32tan18 分(2) ,t1tan4105(tan2)025(tan13)tS 42t)310ta13 分当且仅当 时取等号,亦即 时,tan1tatanmax1250S (0,)24答:当 时, 有最大值 S02515 分19解:(1)若过点 M 的直线斜率不存在,直线方程为: ,为圆 O 的切线; 1x1 分当切线 l 的斜率存在时,设直线方程为: ,即 ,4()yk40ky圆心 O 到切

10、线的距离为: ,解得:2|1k58直线方程为: 15870xy综上,切线的方程为: 或 5870xy4 分(2)点 到直线 的距离为: ,(,)M2|248|5d又圆被直线 截得的弦长为 8 8yx 2()46r7 分圆 M 的方程为: 22(1)(4)36y88 分(3)假设存在定点 R,使得 为定值,设 , ,PQ(,)Rab(,)Pxy2QR点 P 在圆 M 上 ,则 221436x2819xy10 分PQ 为圆 O 的切线 ,QP221Oxy222()()Rxayb即21()22892819)xyxyaxby整理得: (*)2()()(189)0aab若使(*)对任意 恒成立,则 ,x

11、y20b13 分 ,代入得:14ab 2214189()()0整理得: ,解得: 或 或23651701278124ab7817存在定点 R ,此时 为定值 或定点 R ,此时 为定值(1,4)PQR21(,)7PQR34616 分20解:(1)设等差数列 的公差为 nad9 52S1553()22a35a 的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为某个等比数列的连续三项na 即 ,21()()a233()(1)(dd68d解得: 或 6 , 02d52(3)1nan*N4 分 ,整理得:1a2nS2nbt222(1)()nt2t 0t 20t7 分(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立,nc212nnc*N则 121nnc , ,将 个不等式叠乘得:1nnc 3212c1n12nc ( ) 21nc,*N10 分若 ,则 当 时, ,即21c21ncn1nc1nc ,令 ,所以*nN1n1M221121()()()()(1)0MMccccM 与 矛盾 2*13 分若 ,取 为 的整数部分,则当 时, 21cN21logcnN21nc10当 时, ,即nN1nc1nc ,令 ,所以*nc1nNM1 1121()()()()0NMNMNMNNcccc 与 矛盾 1*c假设不成立,即不存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切nc212nnc都成立 nN16 分

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