1、1必修 4 三角函数综合测试题一、选择题1若点 A(x，y) 是 600角终边上异于原点的一点，则 的值是( )yxA B C D33 33 3 32已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A B C D45 35 35 453若|cos| cos ，|tan|tan，则 的终边在( )2A第一、三象限 B第二、四象限C第一、三象限或 x 轴上 D第二、四象限或 x 轴上4如果函数 f(x)sin(x)(0f()，则 6 2f(x)的单调递增区间是( )A k ， k (kZ) B k， k (kZ) 3 6 2C k ， k (kZ) D k ， k( kZ) 6 23 212函数
2、 f(x)3sin 的图象为 C，(2x 3)图象 C 关于直线 x 对称； 函数 f(x)在区间 内是增函数；1112 ( 12， 512)由 y 3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，其中正确命题的个数是 ( )3A0 B1C2 D3二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上)13已知 sin ， ，则 tan_.( 2) 13 ( 2， 0)14函数 y3cosx(0x )的图象与直线 y3 及 y 轴围成的图形的面积为_15已知函数 f(x)sin(x)( 0)的图象如图所示，则 _.16给出下列命题：函数 ycos 是奇函数；存
3、在实数 x，使 sinxcosx2；(23x 2)若 ， 是第一象限角且 0， 0， xR)在一个周期内的图像如图所示，求直线 y 与函数 f(x)图像的所有交点的坐标319(12 分) 已知 f(x)sin ，x R.(2x 6) 32(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调减区间；(3)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin2x( xR)的图象经过怎样变换得到？20(12 分) 已知函数 yAsin(x)(A0 ，0)的图象过点 P ，图象与 P 点最近的一个最高点(12， 0)坐标为 .(3， 5)(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的 x 的值
4、；(3)求使 y0 时，x 的取值范围421(12 分) 已知 cos cos ， sin(2 ) 2 (32 ) 3 (32 ) sin ，且 00， 0，| | )的一段图像过点(0,1)，如图所示 2(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 y f1(x)的图像向右平移 个单位，得函数 y f2(x)的图像，求 y f2(x)的最大值，并求出此 4时自变量 x 的集合，并写出该函数的增区间5必修 4 三角函数综合测试题答案一、选择题1 C；2 D；3 D；4 A；5 B6 D；7 D；8 C；9 A；10 B11 C；12 C二、填空题13 2 ；14 3；15 ；16 232三、
5、解答题17解 sin( 3)2cos(4)，sin(3)2cos(4 )sin() 2cos( ) sin2cos .可知 cos0.原式sin 5cos 2cos sin . 2cos 5cos 2cos 2cos 3cos 4cos 3418解析 由图可知，函数 f(x)的 A2， T 4， ，2 12此时 f(x)2sin ，又 f 2，得 sin 1， 2 n ， nZ，(12x ) ( 2) ( 4 ) 4 f(x)2sin ，即 f(x)2sin(12x 2n 4) (12x 4)当 f(x) ，即 2sin ，即 sin 3 (12x 4) 3 (12x 4) 32 x 2 k
6、或 x 2 k ， kZ12 4 3 12 4 23 x4 k 或 x4 k ， kZ 6 56所求交点的坐标为 或 ，其中 k Z.(4k 6， 3) (4k 56， 3)19 解 (1)T .22(2)由 2k 2x 2k ，kZ，得 k x k ，k Z.2 6 32 6 23所以所求的单调减区间为 (kZ)k 6，k 236(3)把 ysin2 x 的图象上所有点向左平移 个单位，再向上平移 个单位，即得函数 f(x)sin 的图12 32 (2x 6) 32象20 解 (1)由题意知 ，T.T4 3 12 4 2，由 0，得 ，又 A5，y5sin .2T 12 6 (2x 6)(2
7、)函数的最大值为 5，此时 2x 2k (kZ)x k (kZ)6 2 3(3)5sin 0， 2k2x 2k(k Z)(2x 6) 6k xk (kZ)512 1221 解 cos cos ，即 sin sin(2 ) 2 (32 ) 2sin sin ，即 cos cos3 (32 ) 2 (2 ) 3 2 2 2 得，2sin 23cos 2.又 sin2cos 21， cos2 .cos .12 22又 (0，)， ，或 .4 34(1)当 时，cos ，cos cos ，又 (0，)， .4 22 32 32 6(2)当 时，cos ，cos cos ，34 22 32 32又 (0
8、，)， . 综上， ， ，或 ， .56 4 6 34 5622(1)由题图知，T，于是 2.将 y Asin2x 的图像向左平移 ，2T 12得 y Asin(2x )的图像，于是 2 .将(0,1)代入 y Asin ，得 A2.12 6 (2x 6)故 f1(x)2sin .(2x 6)(2)依题意， f2(x)2sin 2cos .2(x 4) 6 (2x 6) y f2(x)的最大值为 2.当 2x 2 k( kZ)， 6即 x k (kZ)时， ymax2， x 的取值集合为 .512 x|x k 512， k Z ycos x 的减区间为 x2 k，2 k， kZ，7 f2(x)2cos(2 x )的增区间为 6x|2k2 x 2 k， kZ， 6解得 x|k x k ， kZ，12 512 f2(x)2cos(2 x )的增区间为 6x k ， k ， kZ.12 512
