1、24.1.2 垂直于弦的直径课题垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间2015-11-25课型新授课 授课教师刘春芳知识与技能1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理.2. 学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题。过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。教学目标情感态度价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点垂径定理及应用。教学难点垂径定理的证明。 教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件问题与情境 师生行为 备注与修改创设情境导入新课你知道赵州桥吗?它是 1300 多
2、年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解决这个问题了。两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。教学过合作交流探究新1. 圆的对称性（探究）不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?由此你能得到圆的什么特性？2. 垂径定理（思考）如图 ：AB 是O 的一条弦，圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和垂径定理的内容比较多，且为考察重点，知 作直
3、径 CD，使 CDAB，垂足 E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？总结，师生一起总结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。教师明确定理中的条件和结论，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。本节课主要探讨垂径定理。推论和更深入的应用，放在下一节课进行研究。程灵活应用 提高能力 简单应用设O 的
4、半径为 r，弦 AB 的长为 a，弦 心距 OD=d 且 OCAB 于 D，弓形高 CD为 h，已知：r、 a、d、h 中的任两个可求其他两个，这种说法对吗？说明理由。从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ 生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB 是桥的跨度为 37.4 米,桥拱高 CD 为7.2 米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形 AOD中只有 AD 是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，
5、从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。DCBOA垂直于弦的直径教学设计 利用垂径定理进行的几何证明教材第 82 练习第 2 题。生做好笔记，养成良好的学习习惯。小结升华与作业 小结升华（1） 本节课你学到了哪些数学知识？（2） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？ 作业布置（1）教材
6、 82 页练习第 1 题 88 页第11 题（2）分层作业思考：在直径为 400mm 的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽 320mm，求油的深度.（有几种情况）教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结，养成梳理知识的习惯。初中数学白水县城关一中刘春芳垂直于弦的直径教学设计教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性 ；2.掌握垂径定理3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点
7、及美育教育。教学重点：垂径定理及应用教学难点：垂径定理的理解及其应用学情分析： 学生在生活中 经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。教学用具：圆形纸片，多媒体教学过程：1、创设情景：你知道赵州桥吗?它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解
8、决这个问题了二、引入新课-揭示课题：1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。2、 再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直径 CD 垂直弦 AB垂足为 M。（出示教具演示）引导学生分析直径 CD 与弦 AB 此时的关系，说明直径CD 垂直于弦 AB 的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？三、讲解新课
9、-探求新知（1）实验-观察 -猜想： 让学生将上述作好的圆沿直径 CD 对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆 O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD垂直 AB 于 M.那么 AM=BM，弧 AC=弧 BC，弧 AD=弧 BD.（2）证明：引导学生用“叠合法” 证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表述（5）垂径定理的变式四、定理的应用： 简单应用例 1：（2008 哈尔滨中考）如图，AB 为O 的弦， O 的半径为 5，OC AB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1,则弦 AB 的长是多少？从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？归纳：
10、求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径 r、弦半 a/2、弦心距 d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。 生活中的应用例题 2 一千三百年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 米，求桥拱所在圆的半径长（精确到 0.1 米）.五、小结升华（4） 本节课你学到了哪些数学知识？（5） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（6） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？六、作业布置（1）教材 82 页练习第 1 题 88 页第 11 题（2）分层作业思考：在直径为 400mm 的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽 320mm，求油的深度.（有几种情况）
