1、12.2.1 对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能：理解对数的运算性质（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力” 、 “等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识（3）情感、态态与价值观：1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过
2、程.教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 ，掌握其中 a 与 N 的取值范围；bNalog（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根） 。 设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且 为学习新课做好了知识上的准 备2、请同学判断以下几组数是否相等？（1） ， ；10lgl)10l(（2） ， ；8o4222提出问题：由（1） （2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。新课讲解：
3、请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。2那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定 义）的地方是解决数学 问题的有效策略如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0，证明： log()llogaaaMNN证明：（性质 1）设 ， ，logplaq由对数的定义可得 ， ， ，pqpNa ， log()M即证得 loglaaaN结论总结：如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0，那么 log()llogaaaMN事实上
4、，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：（2） ； 商的对数=对数的差logl-logaaa（3） 一个数 次方的对数=这个数对数的 倍()nRnn那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2） （3）进行证明。3 分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。设计意图：1、让学生熟悉和掌握对数和指数之 间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维性质 2方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发：MNNMaaaa loglogllog方法
5、三：由性质（1）的结论出发： Naaaaaa logllogllogl 这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘） ，会常用到。引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。利用指数和对数的关系： Nabalog3（性质 3）设 ， 由对数的定义可得 ， logaMppMa ， ，nlogna即证得 ，la lna即证得 lna通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果 且 ， ， 那么010N（1） ； 积的对数 = 对数的和log()llogaaaMN（2） ； 商的对数=对数的差-（3） 一个数 次方的对数=这个数对数的 倍ll()naaRnn说明：（1）语言表达：“积的对数
6、 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆） ；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；10251010logllog（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如： l2l4log3l 32是不成立的，)5(og)()5(2是不成立的；ll 10102（4）当心记忆错误： ，试举反例， NlMl)N(ogaaa，试举反例。ogl （5）性质（1）可以进行推广：即 loga（M 1M2M3Mn）=log aM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中 a0，且 a1，M 1、M 2、M 3Mn0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些 细节问题，避免出现公式的错误应用。（三）典型
7、例题：例 1、计算（1） （2） )39(log52510lg答案：（1）9 （2）设计意图：让学生熟悉三个运算性质4例 2计算：lg14 21g ； 18lg73解：（1）解法一： l24l2lg(7)()l()；lg7lg372lg0解法二： 18l3144()7l18= ；)(l20设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用， 应引起足够的重视。（4） 课堂练习：P.68 练习 2，3其中第 3 题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。（5） 小结：1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 式子 NabbNalog名称 幂的底数幂的指数幂值对数的底数以 a 为底的 N 的对数真数运算性质 mannmna)(（ ，且 ，01）R,； log()llogaaaM； -N ll()naaR（ ，且 ， ， ）010N2对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；3运算法则的逆用，应引起足够的重视；4对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。（六）作业：课本 74 页习题 2.2 组第三、四题。A
