精选优质文档-倾情为你奉上利用“不动点法”巧解高考题由递推公式求其数列通项历来是高考的重点和热点题型，对那些已知递推关系但又难求通项的数列综合问题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键。与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，因此我们可以利用对函数“不动点”问题的研究结果来简化对数列通项问题的探究。笔者在长期的教学实践中，不断总结，探究反思，对那些难求通项的数列综合问题形成了利用函数不动点知识探究的规律性总结，以期对同学们解题有所帮助。1 不动点的定义一般的，设的定义域为，若存在使成立，则称为的不动点，或称为图像的不动点。2 求线性递推数列的通项定理1：设函数且是函数的不动点，数列满足递推关系，证明：数列是公比为的等比数列。证：是的不动点，数列是公比为的等比数列。例1（2010上海文数21题）已知数列的前项和为且。证明：数列是等比数列；求数列的通项公式并求出使得成立的最小正整数。证：当时，；当时，记，令，求出不动点，由定理1知：，又，数列是等比数列
