1、用二分法求方程的近似解教学设计温江区第二中学校 何汝兵一、 教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自必修 1 第三章第一节内容。本节内容共分三个课时，第一课时 “方程的根与函数零点的关系” ，第二课时 “函数零点的存在性” ，本节是第三课时“用二分法求方程的近似解” ，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用，同时在日常生活也常常涉及到这种思想。而其在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的
2、内容埋下伏笔。教材从上一节的一道例题出发引起思考，通过具体的操作得到用二分法求函数零点近似值的步骤，这其中体现了新课改特别强调的从特殊到一般的归纳推理。2、本节课的教学重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解； 二、 学情分析 随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课。这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上
3、的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。同时真正能改变学生的是培养学生良好的学习习惯，而这也是我们在高一阶段最应该关注的和解决的。就学生已有的知识结构体系来说学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。本节课的难点是：精确度概念的理解；对数据的计算和处理；利用二分法求给定精确度的方程的近似解。三、教法学法1、教学目标分析1、知识与技能目标（1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步
4、骤 。（2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。（3.会用二分法思想解决其他的实际问题。2、过程方法与能力目标（1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。（2.通 过 求 具 体 方 程 近 似 解 介 绍 二 分 法 并 总 结 其 步 骤 ， 体 现 了 从 具 体 到 一 般 的 认 知 过程 。（3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。3、情感、态度、价值观目标（1 通过参与、思考、交流，体验二分法的发现过程，逐步培养探索精神和归纳概括意识。（2 通过预习的指导进一步规范学生的学习习惯，在二分法步骤的探索、发现过程
5、中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。教法：引导发现法学法：问题探究法四、 教学程序分析教学基本流程设计：课前预习，播下种子情景引入，自然发芽（8分钟）共同探究，积极成长（6分钟）归纳总结，茁壮成长（6分钟）新知应用，花香芬芳（18分钟）小结作业，硕果累累（2分钟）教学过程：教学环节教学内容以及问题设计 设计意图课前预习，播下种子1、预习前请先看教材的练习题，然后把你不熟悉的概念写下来。2、认真阅读教材，尤其关注你刚才写下的不熟悉的概念。3、你是否已经把不熟悉的概念搞清楚了？请尝试完成教材后的练习题，并把你的疑问写下来。根据教材的特点和学生的基本情况从预习环节入手，教
6、学生预习方法，培养学生预习习惯，使学生变被动学习为主动学习，同时也提高了课堂的学习效率。游戏：模仿中央电视台节目购物街猜商品价格，主持人要求选手在规定时间内猜某一物品的价格，误差不超过 10元,规则如下：选手每次猜出价格后主持人根据实际的价格1.从学生感兴趣的商品价格竞猜入手，轻松的进入课堂，不知不觉的进入数学的情境中。 情景引入自然发芽判断是“高了”还是“低了” ，然后选手根据主持人的判断重新猜价格，直到猜中或是时间到就结束游戏。问题 1： “高了” “底了”在猜测过程中起了什么作用？问题 2：条 件 “误 差 不 超 过 10 元 ”的 理 解 ？问题 3：如何快速猜出商品价格？情景：在一
7、个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？保证线路的更换在 10m 范围内。2.学生在猜测价格和思考老师问题过程中已经利用了二分法的思想将价格的范围不断缩小，并用逼近的原理猜测出价格。从而有效地渗透了数学思想。3、有了上一个游戏的铺垫，学生对这个情景问题的解决能很快地找到方法，更进一步渗透二分法的思想，同时完成学生从游戏的热情转变成冷静地思考的过渡。三个问题能有效地引导学生从感性的认识上升到理性的认识。共同探究积极成长任务：如何寻找函数 f(x)lnx2x6 在区间(2 ，3)内的零点？学生合作探究，设计出计算的方法和步
8、骤。可以提示学生通过表格的方式记录数据和分析数据。问题 4：何时终止计算，取得近似解？问题 5：近似解的选取，取最后一次 a,b,(a+b)/2，还是其他的？1、 由于有了前面2个问题情景的铺垫，学生能寻求到问题的解决方法，同时以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。2、 由于学生缺少计算器，所以由学生提出解决任务的方法和步骤，教师通过多媒体进行具体数值的计算。新课学归纳总问题 6：你能归纳出上述求方程近似解的方法和步骤吗？先由学生独立通俗的概括，然后师生交流、讨论，着重指出“二分法”的实质是将函数零点所在的区间不断的一分为二，使得
9、新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点。给出二分法的定义1、让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现结茁壮成长二分法：对于在区间 ， 上连续不断，且满足 ab)(af的函数 ，通过不断地把函数 的零)(bf0)(xfyx点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法及步骤：给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似 值 的 步 骤)(xf如 下 ：1 确 定 区 间 ， ， 验 证 ， 给 定 精 度 ；ab)(afbf02 求 区 间 ， 的 中 点 ；()1x3 计 算 ：1xf若 = ， 则 就 是 函 数 的
10、零 点 ；)(0若 ， 则 令 = （ 此 时 零 点 ） ；af1xfb1x),(10xa若 ， 则 令 = （ 此 时 零 点 ） ；)(ab4 判 断 是 否 达 到 精 度 ；即 若 ， 则 得 到 零 点 零 点 值 （ 或 ） ； 否 则 重 复 步 骤|ba2-4。过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受。2、培 养 学 生 提 炼 方 法 ， 归纳 概 括 的 能 力 ， 并 学 会 学 以至 用 。 渗 透 从 特 殊 到 一 般 的数 学 思 想 。3、新课程不仅要求教师的理念要更新，而且要求教师的角色也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者
11、、帮助者和引导者。习新课学习新知应用例 1：用二分法求方程 （ ）的近似解。 （精02xx确度 0.1）变式： 精确度改为 0.005 呢?问题 7：随着精确度的减小，你能发现方程的近似解与的关系吗？2练习 1： 教材 P92 习题 3.1A 组 1 题练习 2：对课前预习作业（教材 P91 练习 1、2）的修正。（展示做的比较好的同学的作业）1、由于学生缺少计算器，所以将教材的例题换成一道能通过笔算的例题，一方面让学生体会用二分法求方程近似解的完整过程，强调用表格的方式表达，另一方面也为了训练学生的运算能力。2、变式的设计是为了更好地理解精确度，进一步突破这一难点。3、问题7的让学生通过自己
12、的操作，引导学生发现花香芬芳近似值的算法，进一步2体现二分法中逼近思想的应用。4、练习1是为了让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似解问题。5、对课前预习作业的修正既是巩固二分法求方程近似解的一般步骤，另一方面也是让学生在不断的反思中提高自己预习的能力。小结1. 什么是二分法？2. 二分法使用的范围是什么？3. 如何利用二分法求方程的近似解？通过问题的呈现方式，引导学生归纳总结这堂课所学内容小结作业硕果累累作业布置必做题：教材 P92 习题 3.1A 组 3 题选做题：教材 P93 习题 3.1B 组 3 题数学作文：阅读教材 P91中外历史上的方程求解 ，以二分法为题完成
13、一篇数学小作文。作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读课本材料和写相关数学小作文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观。五、板书设计：课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法的概念：二分法求方程近似解的步骤：思想方法：例 1 （题目）解答：（板书）机动六、设计理念：本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。通过问题的引导使学生自然地经历知识的形成过程，同时积极探索“植物生长模式”的教学。种子知识、学生；阳光教师的引导；浇水适时的指导与解答；锄草知识的辨析；施肥知识的拓展、引申；捉虫错误的排除。其目的是把整个教学过程、知识的生长过程、学生的学习过程变的通俗易懂，使之更直观、更形象。使学生由成功走向成功。
