1、 上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 1 -英才乐园学生编号 学生姓名 授课教师辅导学科 八年级数学 教材版本 上教课题名称 平面向量 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 5 月 26 日教学目标1、掌握有向线段的相关概念并知道如何画有向线段2、掌握向量和模的概念3、掌握向量的表示方法 4、掌握向量的加法法则重点难点 掌握向量的加法法则同步教学内容及授课步骤一、 知识梳理：知识点 1、向量的概念1） 向量定义：既有大小又有方向的量.2） 向量表示：有向线段或字母表示：字母表示： 或 .ABa3） 向量的模：向量的大小叫做
2、向量的模（向量的长度）记做：|ABa，例题 P、Q 为已知两点 （1）P、Q 两点间的距离为 100 米（2）小明从点 P 出发沿直线 PQ，向 Q 行进 100 米（3）小明从点 P 出发，以每分钟 100 米的速度沿直线 PQ，向 Q 前进在上述三个量中，向量的个数为（ C ）A、0 B、1 C、2 D、3限时训练1、若图所示，在圆中，向量 ， ， 是（ ） OBA（）有相同方向的向量（）单位向量（）相等的向量 （）模相等的向量2、向量的两个要素是：大小和 3、向量的方向是指由有向线段的_到_的指向。4、规定了_的线段叫做有向线段，向量的几何表示可用 来表示。知识点 2、相等向量、相反向量
3、，平行向量1）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度；同向且等长的有向线段表示同一个向量，即向量和起点无关）.BAOCBA上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 2 -英才乐园2）相反向量：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）3）平行向量：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）相等向量、相反向量、平行向量的比较见下图相等向量 相反向量 平行向量方向 相同 相反 相同或相反大小 相等 相等 无关例题如图，已知点 O 是线段 ABCDEF 的中点（
4、1） 写出与 、 相等的向量ADF（2） 写出与 、 互为相反的向量CB（3） 写出与 、 的平行向量知识点 3、平面向量的加法1）向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法2）向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的和向量3)4）加法满足交换律和结合律OFEDCBA上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 3 -英才乐园例题如图是四个全等且相邻的正方形请用“三角形法则”说明 + =MED
5、AE知识点 4、平面向量的多边形法则一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量这样的规定叫做几个向量的多边形法则例题如图：梯形 ABCD 中，ABDC，点 E 在 AB 上，ECAD，则 。AECDB答案：压轴题链接在直角坐标系中，O 是原点，第一象限内两点 A、B 的坐标分别为 A（a，b）,B(c,d), ，求点 COBAC的坐标（用含 a、b、c 、d 的式子表示）知识点 5、平面向量的减法1） 向量减法的三角形法则：在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，
6、被减向量的终点为终点的向量.2）向量的减法可以转化为向量的加法：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量（向量减法是加法的逆运算）.例题如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， = ， = ， = ；ABaCbAcNMHGFEDCBAyxCBAOA BCDE上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 4 -英才乐园求作：（1） + + ； （2） +abcabc知识点 6、向量的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:如果 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为,ab公共起点作两个向量与 相等，
7、以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平,行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 的和向量.这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.其,ab中另外一个对角线向量即是 的差向量，这个差向量与被减向量共终点.,ab说明：（1）求两个非零向量和的平行四边形法则和三角形法则，其本质是一致的(2)两个平行向量的和一般用三角形法则 总结：1、向量的定义向量：既有大小，又有方向的量.例题： DCBA上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 5 -英才乐园数量：只有大小，没有方向的量.向量表示法：有向线段表示：
8、字母表示： ， .ABa向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做： .|ABa，2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，过 A 点作 AEDC 交 BC 于 E 点.1 有什么特点？ADEC与引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.2 有什么特点？与引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）.3 有什么特点？B与 、 与 之 间引出“平行向量”：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）.归纳和总结：相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图） ；相等
9、向量 相反向量 平行向量方向 相同 相反 相同或相反大小 相等 相等 无关3、向量加法的三角形法则（首尾相接）求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量4、零向量零向量（ ）：大小为 0，方向任意即： 0说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交换律和结合律（A） 已知 ，求作： ， ab与 ab a如图： ； cab da即加法满足交换律6、向量的减法三角形法则（同起点）：在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点
10、，被减向量的终点为终点的向量.又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.例 1：已知 AD 是ABC 的中线，试用 表示向量,ABDC,BDBAAB CDEbac badbaD CBAcba上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 6 -英才乐园例 2：已知向量 ；求作：（1） （2）,abcabcabc巩固练习：1、B,D 在 ABCD 的对角线上，且有 EB=DF 中， 设 ，,ECaAbDc则： _； _abbc作： c2、如图：梯形 ABCD 中，AB/DC，CE/AD ，点 E 在 AB 上，那么_AECDBE_
11、A预留作业 教学目标完成: 照常完成 提前完成 延后完成 学生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 课堂反馈学生课堂表现: 很积极 比较积极 一般 学部主任审核等第A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 DECBAFEDCBA上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 7 -英才乐园课后作业专案学生姓名 所属年级 八年级 辅导学科 数学任课教师 作业时限 90 分钟 布置时间 5 月 26 日 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AC、BD 交于点 O， bADaB,则 _ _。AODO2、四边形 ABCD 中，
12、若向量 与 是平行向量，则四边形 ABCD 是（ ）ABCA、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形3、已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列等式成立的是（ ）A、 B、 DCBACC、 D、4、如图，已知 ，在图中标出已知的 4 个向量，并用向量 表示下列向dEcCbBa, dcba,量 （1） （2） A6、四边形 ABCD 中，若向量 与 是平行向量，则四边形 ABCD 是（ ）ABCDA、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形9 若 是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A、 B、 C
13、、 D、A0AB0AB10 已知 、 是两个非零向量， 是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）abeA、 B、 C、 D、eabaeea11 在平行四边形 ABCD 中，若 ， ，则 （用 和 表示）ADDBb12 如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，点 E 在 AB 上，EC/AD，则 。AECBEDA BCODABCE上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 8 -英才乐园13 计算: .12364aba14、下列说法中，不正确的是 （ ）（）相等的向量都平行 （）平行的向量都相等或相反（）相反的向量都平行 （）不相等
14、的向量就不平行15、若 ， 是两个不平行的非零向量，并且 ， ，则 等于 （ ）abacbc（A） ； （B） ； （C） ； （D） 不存在。0a 16、在四边形 ABCD 中，若向量 与 是平行向量，则四边形 ABCD 是 （ ）AD(A) 平行四边形； （B）梯形； （C）平行四边形或梯形； （）不是平行四边形也不是梯形。17、已知 、 、 为非零向量，且 与 不平行，若 ，则 与 必定_不共线（不平行）abcabcacb_。18、若 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ）AB（A） = ； （B） = ； （C） + =0； （D） + =0AABAB19、在下列关于向量的等式中正确的
15、是（ ）（A） ； （B） ；C（C） ； （D） B 0CA20、下列说法中，正确的是 （ ）（A）零向量是没有方向的。 （B）若 = ，则 =ab（C） + = (D) 若 = ，则 EC21、计算： + + + 等于 （ ）DBA(A) 0 (B) (C) (D) 0DBAC22、已知向量 、 、abc求作： cba上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 9 -英才乐园23、化简：（ ）+（ ）的结果是（ ）ABCDE（A） （ B） （C） （D）AE024、下列说法中，正确的是 （ ）（A）模相等的向量必相等 （B
16、）两个非零向量之和必是非零向量（C）两个非零向量之差必是非零向量 （D）相等的向量模相等25、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，则下列各题中，正确的是 （ ）（A） + = + （B） + = BDACACBD（C） = （D） = 26、如图，已知向量 、 求作：向量（1） ；（2） abbaba三、解答题1.已知矩形 ABCD， =4 ,设 = , = , = ，求 + + .AD3BaCbDcabc2.已知 = , = ,且 = =4,AOB=60,OAaBbab求 + ， - 求 + 与 的夹角， - 与 的夹角.3.已知ABC，试用几何法作出向量： + ， + .BACB作业完成质量（教师填写）A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 家长签名（监督完成）b OD CBA上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 10 -英才乐园
