1、课堂探究探究一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题导引同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，其运动轨迹如图所示，观察图片，请思考：(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？这些速度的大小关系是怎样的？(2)三束粒子从 O 点出发分别到达 1、2、3 点所用时间的关系如何？提示：带电粒子进入磁场时分成三个不同的轨迹，所以速度应有三个值；轨迹半径越大的，对应的粒子的速度也大；粒子在磁 场中都运动了半个周期，运动时间应相等名师精讲1做匀速圆周运动时的半径和周期质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvB ，可得
2、半径公式 r .再由 T2mrmq得，周期公式 T .2r2qB特别提醒 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当 vB 时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当 vB 时，带电粒子将做匀速圆周运动；(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动【例 1】 质子(p) 和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 R，周期分别为 Tp 和 T，下列选项正确的是 ( )AR pR 12，T pT 12BR pR 11，T pT 11CR pR 11，T pT 12DR pR 12，T pT 11解析：由 qv
3、B 得，R ，而 m4m p，q2q p，故 RpR12，又 T ，2mqB mqB故 TpT1 2.选项 A 正确答案：A题后反思 半径公式、周期公式的应用规律(1)熟练掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式(2)比例法是解物理问题的有效方法之一使用的程序一般是根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方法在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的方法(1)圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是
4、一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上在实际问题中圆心位置的确定，通常有两个方法：已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心( 如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心( 如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)说明：具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心位置的最基本方
5、法圆心确定，画出轨迹图，由几何关系确定圆周运动的半径(2)时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：t T(或 t T)3602说明：式 t T 中的 以“度”为单位，式 t T 中 以“弧度”为单位，T360为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨迹长度、半径无关(3)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论： 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角 叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道 对应的圆心PM角 ，即 ，如图丙所示圆弧轨道 所对圆心角 等于 PM 弦与切线的夹角(
6、弦切角) 的 2 倍，即 2，PM如图丙所示丙【例 2】 如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为d 的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为 30.(不计电子重力)求：(1)电子的质量 m；(2)电子在磁场中的运动时间 t.点拨：根据题意先确定粒子做圆周运动的圆心，由几何知识确定半径，再 结合半径公式求出比荷和 B.确定粒子的运动时间时，要找出粒子在磁场中绕圆心转过的圆心角，结合周期公式求出运动时间解析：(1)如图所示，由几何关系得， R2d由牛顿第二定律得，e vB2mR联立以上方程得，m .2eBd(2)电子在磁场中运动的周期 T 时
7、间 t .m3026mdeB答案：(1) (2)2eBd3题后反思 分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点(1)确定带电粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键(2)掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据探究二 回旋加速器问题问题导引如图是回旋加速器的原理图，已知 D 形盒的半径为 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，交流电的周期为 T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的电荷量为 q，请思考：(1)质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？(2)质子在磁场中做什么运动？其周期是多少？这个周期跟交流电的周期有什么关系？提示：由动能定理知，质子每次
8、经过狭缝时， 动能的增加量均 为 qU，质子在磁场中做匀速圆周运动，周期应等于交流 电的变化周期，均 为 T .2mqB名师精讲1回旋加速器的工作原理：放在 A0 处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率 v0 垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动在加速器中粒子的运动如下表：运动过程 运动形式 运动时间 末点速度A0A 1 匀速圆周运动 T/2 v0A1A 1 匀加速直线运动 很短 v1A1A 2 匀速圆周运动 T/2 v1A2A 2 匀加速直线运动 很短 v2 (1)磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T
9、 )，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间2mqB(半个周期 )后平行电场方向进入电场中加速(2)电场的作用回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速(3)交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压，周期 T .2mqB2粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于 D 形盒的半径，即 rR ，r ，则粒子的最大动能Ek .可见要提高粒子的最终能量，应增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.2qBRm3粒子被加速次数的计算：粒子在
10、回旋加速器中被加速的次数 n (U 是加速电kmEq压的大小) ，一个周期加速两次4粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时间为 t2 T ，总时间为 tt 1t 2，因为 t1t 2，一般认为在盒内的时间近似等于 t2.nmqB特别提醒 (1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈” ，电场的作用是加速带电粒子(2)两 D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次经过狭缝时均为加速电压【例 3】 回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为 U，静止质子经电场加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径为 R，磁场的
11、磁感应强度为 B，质子质量为 m、电荷量为 e.求：(1)质子最初进入 D 形盒的动能；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能；(3)交流电源的周期点拨：质子在 D 形盒中运动 的动能取决于加速的次数，而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定，而交流电 源的周期与质子在 D 形盒中做圆周运动的周期相同解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得：eUE k0，解得 EkeU.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R，由牛顿第二定律得evBm 2R质子的最大动能：E kmax mv21解得：E kmax .2eB(3)T .2答案：(1)eU (2) (3) 2eBRm2e题后反思 带电
12、粒子通过回旋加速器最终获得的动能 Ekmax ，与加速的次数2qBRm以及加速电压 U 的大小无关，交变电源的周期应与粒子做圆周运动的周期相等探究三 带电粒子在复合场中的运动问题导引已知质量为 m 的带电液滴，以速度 v 射入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动如图所示分析题意，思考：液滴带什么电？在空间受到几个力作用？提示：液滴受到重力、磁场力及 电场力的作用；液滴受的重力与 电场力平衡，故 带负电名师精讲1复合场一般是指电场、磁场和重力场并存或其中两种场并存或分区域存在2三种场力的特点场力 大小、方向特点 做功特点重力 恒力，大小不变，方
13、向竖直向下 重力做功等于重力势能的减少电场力恒力，方向与电场方向相同或相反，大小不变电场力做功等于电势能的减少洛伦兹力变力，方向时刻与速度方向垂直，大小与速度大小有关洛伦兹力永不做功3.带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做变速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应
14、用动能定理求解特别提醒 如果带电粒子在磁场中做匀变速直线运动，有两种可能：(1)粒子不受洛伦兹力；(2)所受洛伦兹力始终与某个力平衡，否则带电粒子将做非匀变速曲线运动【例 4】 如图所示，在 xOy 坐标系中，x 轴上 N 点到 O 点的距离是 12 cm，虚线 NP与 x 轴负向的夹角是 30.第 象限内 NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度 B1 T，第象限有匀强电场，方向沿 y 轴正向一质量 m810 10 kg、电荷量 q110 4 C 带正电粒子，从电场中 M(12 cm，8 cm)点由静止释放，经电场加速后从 N 点进入磁场，又从 y 轴上 P 点穿出磁场不计粒子重力，取 3，求：(
15、1)粒子在磁场中运动的速度 v；(2)粒子在磁场中运动的时间 t；(3)匀强电场的电场强度 E.点拨：粒子在电场中做匀加速运动，进入磁场后做匀速圆 周运动，在磁 场中做圆周运动的速度等于经电场加速后获得的速度解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得，粒子做圆周运动的轨道半径R 12 cm0.08 m23由 qvBm 得2Rv10 4 m/s.(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 120，则有 t 1.610 5 s.12036mqB(3)由 qEd mv2 得 E 510 3 V/m.12qd答案：(1)10 4 m/s (2)1.610 5 s (3)510 3 V/m题后反思 (1)对于带电粒子连续通过不同场区的运动问题，解题的关键是明确粒子在场区边界处的速度大小和方向以及受力情况，从而确定粒子下一过程的运动方式(2)带电粒子连续通过各场区的运动通常是由一些基本运动组合而成的多运动过程问题，解决这类问题的关键是掌握基本运动的特点
