1、 - 1 -2.1.2 多项式教学内容课本第 56 页至第 59 页教学目标1知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数2过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义重、难点与关键1重点：多项式以及有关概念2难点：准确确定多项式的次数和项3关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系教具准备投影仪教学过程一、复习提问1什么叫单项式？举例说明2怎样确定一个单项式的系数和次数？- 的系数、次数分别是多少？237abc3列式表示下列问题：（1）一个数比
2、数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_（2）买一个篮球需要 x（元） ，买一个排球需要 y（元） ，买一个足球需要 z（元） ，- 2 -买 3 个篮球，5 个排球，2 个足球共需_元（3）如图 1，三角尺的面积为_(1) (2)（4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习思路点拨：（1）数 x 的 2 倍表示为 2x，因此比 x 的 2 倍小 3 的数为 2x-3；（2）一个篮球 x（元） ，3 个篮球为 3x 元；一个排球 y（元） ，5 个排球要 5y 元；一个足球 z（元） ，2 个足球要 2
3、z 元，因此一共需（3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为 ab，圆面12积为 r2，因此三角尺的面积为 ab- r2；1（4）每个房间的建筑面积分别为 x2 平方米，2x 平方米，6 平方米，12 平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x 2+2x+18）平方米上面列出的式子 2x-3，3x+5y+2z， ab- r2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式1子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3 可看作 2x 与-3 的和：3x+5y+2z 可以看作单项式 3x、5y 与 2z 的和；同样ab- r2 看作 ab 与- r2 的和，x
4、2+2x+18 可以 x2、2x、18 的和11二、新授请同学们阅读课本第 57 页有关内容，并回答下列问题1几个单项式的和叫做_；- 3 -2在多项式中，每个单项式叫做_；3在多项式中，不含字母的项叫做_；4在多项式中，_，叫做这个多项式的次数5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6请说出上面各多项式的次数和项思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式 6x2- x-3 中第1二项是- x，而不是 x，常数项是-3，不是 3多项式没有系数概念，但其每一项均有21系数，每一项的系数应包括自己的符号（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单
5、项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y- xy2+x2-xy-5 中，最高次项为 3x2y 和- xy2，二次项也有 2 项，x 2 和-xy，这个11多项式为二次五项式单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a 3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z 等都是整式三、范例学习例 1用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）温度由 t下降 5后是_（2）甲数 x 的 与乙数 y 的 的差可以表示为_312（3）如课本图 21-3，圆环的面积为_（4）如课本图 21-4，钢管的体积是_思路点拨：（1）t-5，它
6、的项为 t 和-5，次数是 1；（2）甲数 x 的 表示为 x，乙13数 y的 表示为 y，它们的差为 x- y，它的项为 x 和- y，次数为 1；（3）圆212- 4 -环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为 R2- r2，它的项是 R2- r2，次数是 2（ 是常数是 R2 的系数） （4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即 R2a- r2a，它的项是 R2a 和- r2a，次数是 3例 2一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米/时和 3
7、5 千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？教师操作投影仪，展示例 2，并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为 2.5 千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为 v 千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时当 v=20 时，则 v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当 v=35 时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船顺水行驶的速度是 2
8、2.5 千米/时，逆水行驶的速度为 17.5 千米/时；乙船顺水行驶的速度是 37.5 千米/时，逆水行驶的速度为 32.5 千米/时思路点拨：从例 2 可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便代入时，要将整式中省略掉的乘号添上例如，当 x=-1 时，整式 2x23x+1 的值为 2（-1） 2-3（-1）+1=21+3+1=6四、巩固练习1下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m 2n13m2x- 5 -（3x，-ab，-5 都是单项式；
9、2x-1， ，3m-4n+m 2n 都是多项式；题目中除 -113m2x以外都是整式）思路点拨： = + ，是一次二次项，因为 不是单项式，所以 -1 不是多项13mx式，当然也不是整式2判别正误：（1）多项式-x 2y+2x2-y 的次数 2 （ ）（2）多项式- -a+3a2 的一次项系数是 1 （ ）1（3）-x-y-z 是三次三项式 （ ）思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正（1）次数是 3；（2）一次项系数是-1， （3）是一次三项式3课本第 59 页练习4课本第 61 页第 10 题点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加 3a，因此梯形个数为 5 时，周长为 17
10、a，梯形个数为 6 时，周长为 20a因为梯形的长、下底之和为 3a，所以 n 个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为 3an，另外两边之和为 2a，所以 n个梯形拼成的图形周长为 3an+2a根据这个整式 3an+2a，我们很容易计算出 n 为任意正整数时，图形的周长，例如当n=10 时，周长为 32a，当 n=56 时，周长为 170a用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2什么叫多
11、项式的基？什么叫做常数项？举例说明？- 6 -3什么叫做多项式的次数？六、作业布置1课本第 60 页，习题 21 第 2、3、4、5、6、7 题2选用课时作业设计第二课时作业设计一、填空题1在式子- ab， ，-a 2bc，1，x 3-2x+3， ， +1 中，单项式的是3529,xya1x_，多项式的是_2多项式- +2x-3 是_次_项式，最高次项的系数是_，常数23xy项是_32x 2-3xy2+x-1 的各项分别为_二、选择题4一个五次多项式，它任何一项的次数（ ） A都小于 5 B都等于 5 C都不小于 5 D都不大于 55下列说法正确的是（ ） Ax 2+x3 是五次多项式 B 不
12、是多项式3abCx 2-2 是二次二项式 Dxy 2-1 是二次二项式三、列式表示6n 为整数，不能被 3 整除的整数表示为_7一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是个位数字的3 倍，则这个三位数可表示为_- 7 -8某班有学生 a 人，若每 4 人分成一组，有一组少 2 人，则所分组数是_9如图 3 所示，阴影部分的面积表示为_(3) (4)10用火柴棒按图 4 的方式搭塔式三角形（1）观察填表：一条边火柴棒根数 1 2 3 4小三角形个数火柴棒总根数（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了 n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？答案:一、1- ab， ，x 3-2x+3 3529,12xyabc2三 三 - -3 32x，-3xy 2，x，-1二、4D 5C三、63n+1，3n+2 7300（x-3）+10x+（x-3） 8 9ab- （ ） 2 2aa10 （1）小三角形个数依次是 1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30 （2）n 2- 8 -
