1、工美附中课堂教学（预案）设计 20101130课 题 14.2.1 平方差公式 授课年级 初二学 科 数学 课时安排 1 授课日期授课教师 同头备课 初二备课组 备课组长 雷珊珊教 学 目 标知识与技能：1掌握平方差公式的结构特征。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法: 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教 学 背 景 分 析教学重点 平方差公式的推导和应用。教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公
2、式。学情分析学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。教学方法 探究式教学与讲授式教学结合教具学具 学案；辅助媒体 多媒体教学结构（思路）设计一、讲授启发 四、思维交流二、任务导向 五、巩固拓展三、合作探究教 学 活 动 设 计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测 /巩固提高/预习、复习等方面教师活动 学生活动 设计意图一、讲授启发有一位狡猾的地主, 把一块边长为 a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我先把你这块地一边减少 4 米,再把另一边增
3、加4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们了,你们觉得李老汉有没有吃亏?二、任务导向计算下列各题，看谁做得又快又好。（1）(a+2)(a-2)=_；（2）(x+y)(x-y)=_；（3）(m+5n)(m-5n)=_ ；（4）(3y+z)(3y-z)=_。T：观察后回答：（1）上述各式有什么特点？（2）它们的结果有什么特点？T：你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？T：你能用语言叙述一下这个规律吗？S：讨论，交流。【板书】：平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。 2()baba三、合作探究T：你能用下面的几何图形来解释平方差
4、公式吗？ b a a -b b a 如右图：边长为 a 的大正方形中有一个边长为 bS：学生独立思考，表达自己的看法，互相纠正。最后得出， （a+4）(a-4)S：讨论，回答。（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；（2）结果都是这两个数的平方差。S：思考，回答。 2()babaS：思考，回答。（1）a2-b2；（2）a+b，a-通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。1.复习多项式乘法。2.提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴趣。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，发现这个公式的一些特
5、点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想的小正方形，请表示图中阴影部分的面积_将阴影部分拼成了一个长方形如左图，这个长方形的长和宽分别是多少？_ _。你能表示出它的面积吗？_比较两种结果，你能验证平方差公式吗？_ T：这就体现了数学思想中的一种重要思想数形结合思想。四、思维交流练习 1：小试牛刀（1） 23x（2） y（3）(ab+8)(ab-8) （4）(-m+n)(-m-n)练习 2：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）(-a+b)(-a-b)（2）(a-b)(-a+
6、b)（3）(-a+b)(a+b)（4）(a+b)(a-c)（5）(-a-b)(a-b)（6）(a-b)(b+a)练习 3：用平方差公式计算。（1）(x-2y)(2y+x) （2）(m-n)(-m-n) （3）(3 y x)( x 3y）（4）(3 a-2b)(-3a-2b)T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结b， （a+b） （a-b） ；（3）能， （a+b）（a-b）= a2-b2。S：思考后口答，快速得出答案，看谁算的快S:独立思考，正确理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。 这组题都是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家
7、用公式解题的格式。在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。通过练习 3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。一下吗？教师引导学生进行归纳：利用平方差公式解题的方法：（1）观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。（2）结论是相同项的平方减去相反项的平方。（3）其中 a、b 可以是具体数、单项式、多项式。五、巩固拓展例 1 计算（1）(a 2+1)(a+1)(a-1) （2） （y+2） （y-2）-（y-1） （y+5）例 2 简便计算（1
8、）10298 （2） 204305例 3 计算（1）(a+b+c)(a+b-c) （2）(a-b+c)(a+b+c) （3）(a-b+c)(a+b-c)总结归纳：T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？1 学到的知识。 2 学到的数学思想方法。3 值得注意的问题。课后练习：（1） ； 3ab（2） ；2a（3） ； 549学生反思，教师倾听，并关注不同层次的学生对本节课的认识程度。学生独立完成，教进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例 3 的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于（4） 3423xx布置作业：作业：课本 P112 1； 师批改总结，对部分程度差些的学生面批面改调整教学安排。
