精选优质文档-倾情为你奉上 主要内容本章介绍了勒贝格可测集和勒贝格测度的性质. 外测度和内测度是比较直观的两个概念,内外测度一致的有界集就是勒贝格可测集. 但是,这样引入的可测概念不便于进一步讨论. 我们通过外测度和卡拉皆屋铎利条件来等价地定义可测集(即定义3.2.3),为此,首先讨论了外测度的性质(定理3.1.1). 注意到外测度仅满足次可列可加(而非可列可加)性,这是它和测度最根本的区别.我们设想某个点集上可以定义测度,该测度自然应该等于这个集合的外测度,即测度应是外测度在某集类上的限制. 这就容易理解卡拉皆屋铎利条件由来,因为这个条件无非是一种可加性的要求. 本章详细地讨论了勒贝格测度的性质. 其中,最基本的是测度满足在空集上取值为零,非负,可列可加这三条性质. 由此出发,可以导出测度具有的一系列其它性质,如有限可加,单调,次可列可加以及关于单调集列极限的测度等有关结论. 本章还详细地讨论了勒贝格可测集类. 这是一个对集合的代数运算和极限运算封闭的集类. 我们看到勒贝格可测集可以分别用开集、闭集、 型集和 型集逼近. 正是由于勒贝格可