1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
2、要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填入A A1 000和 n=n+1 B A1 000和 n=n+2 C A1 000和 n=n+1 D A1 000和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 23)，则下面结论正确的是A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6
3、个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C210已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、 B两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1011设 xyz为正数，
4、且 235xyz，则A2 x100且 该 数 列 的 前 N项 和 为 2的 整 数幂 。 那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量 a， b的夹角为60，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |= .14设 x， y满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为 .15已知双曲线 C：21xyab（ a0， b0）的右顶点为 A，以 A为圆心， b为半径做圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点。若 MAN=60，则 C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，
5、半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。 D、 E、 F为圆 O上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、 F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b，
6、 c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求sin BsinC;（2）若6cos BcosC=1， a=3，求 ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAPCD.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角 A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸
7、在 (3,)之外的零件数，求 ()PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix，1616222()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸， ,2用样本平均数 x作为 的估计
8、值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 (3)0.97 4PZ，160.97 4.59 2， 0.8.920.（12分）已知椭圆 C：2=1xyab（ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（1， 3）， P4（1， 3）中恰有三点在椭圆 C上.（1）求 C的方程；（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明： l过定点.21.（12分）已知函数 )fx（
9、ae2x+(a2) e x x.（1）讨论 (的单调性；（2）若 )f有两个零点，求 a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标；（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g(x)= x+1+ x1.（1）当 a=1时，求不等式 f
10、（ x） g（ x）的解集；（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z满足 =i，则|z|=1+z（A）1 （B） （C） （
11、D）223（2）sin20cos10-con160sin10=（A） （B） （C） （D）32212（3）设命题P： n N， ，则 P为n（A） n N, （B） n N, 22n（C） n N, （D） n N, =2n2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知 是双曲线 上的一点， 是 上的两个焦点，若0(,)Mxy2:1xy12,FC，则 的取值范围是12FA0（A）（- ， ） （B）（- ， ）3
12、36（C）（ ， ） （D）（ ， ）22（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D为 ABC所在平面内一点 ，则A3BCD（A） (B) 143A143ABC（C） (D) (8)函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为()cos)fx()fx(A
13、) (B) 13,4kkZ13(2,4kkZ(C) (D) 13(,),4kkZ13(2,),4kkZ（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10 ） 的展开式中， 的系数为25()xy52xy（A）10 （B）20 （C）30 （D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯r视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则 =（A）1 （B）2 （C）4 （D）812.设函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值()1)xfea10x0()fxa范围是（
14、 ）A. B. C. D. 3,)2e3,)24e3,)24e3,)2e第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数 为偶函数，则 2()ln()fxaxa（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴上，则该圆的标准方程为 。2164yx（15）若 满足约束条件 则 的最大值为 .,xy0,xyyx（16）在平面四边形 中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 ABCD三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17
15、）（本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和.已知an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列 的前n项和（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 xyw（x 1- ） 2（w 1- ） 2x（x 1-） (y- )y（w 1-x）(y- )y46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 = 1, ， =x18xw（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：
