1、一次函数及其图象一、选择题1关于一次函数 yx 1 的图象，下列所画正确的是 (C)【解析】 由一次函数 yx 1 知：图象过点(0 ，1)和(1，0) ，故选 C.2在同一平面直角坐标系中，若一次函数 yx3 与 y3x5 的图象交于点 M，则点 M 的坐标为 (D)A( 1，4) B( 1， 2)C. (2，1) D. (2，1)【解析】 一次函数 y x3 与 y3x5 的图象的交点 M 的坐标即为方程组 的解，y x 3，y 3x 5)解方程组，得 点 M 的坐标为(2，1)x 2，y 1，)3已知直线 ykxb，若 kb5，kb6，则该直线不经过(A)A第一象限 B第二象限C. 第三
2、象限 D. 第四象限【解析】 由 kb6，知 k，b 同号又kb 5，k0 By 1y 20 D. y1y 2y2，y 1y 20.(第 6 题)6甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A，B 两地间的路程为 20 km.设他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)A甲的速度是 4 km/h B乙的速度是 10 km/hC乙比甲晚出发 1 h D甲比乙晚到 B 地 3 h【解析】 根据图象知：甲的速度是 5(km/h)，乙的速度是20420(km/h) ，乙比甲晚出发 101(h)
3、 ，甲比乙晚到 B 地 422(h)，故202 1选 C.7丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城 200 km，车行驶的平均速度为 80 km/h.若 x(h)后丁老师距省城 y(km)，则 y 与 x 之间的函数表达式为(D)A. y80x200 B. y 80x200C. y80x 200 D. y 80x200【解析】 丁老师 x(h)行驶的路程为 80x(km)，x(h)后距省城(20080x)km.8如果一次函数 ykxb 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么下列对 k 和 b 的符号判断正确的是(D )Ak0 ，b0 Bk0，b0 Dk0，
4、k 可以取大于 0 的任意实数答案不唯一，如：y 2x .11已知一次函数 y(2 m)xm3，当 m2 时，y 随 x 的增大而减小【解析】 由一次函数的性质可知：当 y 随 x 的增大而减小时，k2m2.12如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为 y2x 2【解析】 设原函数图象的表达式为 ykx.当 x1 时， y2，则有 2k，k2， y2x.设平移后的图象的表达式为 y2x b.当 x1 时， y0，则有 02b，b2，y 2x 2.(第 12 题)(第 13 题)13如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 y(m)与时间x(天
5、) 之间的函数关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 504m.【解析】 当 2x8 时，设 ykxb.把点(2 ，180)，(4，288)的坐标代入，得解得180 2k b，288 4k b，) k 54，b 72.)y54x72.当 x8 时，y504.14直线 ykxb 经过点 A(2，0)和 y 轴正半轴上的一点 B，如果ABO(O 为坐标原点)的面积为 6，那么 b 的值为_ 6_【解析】 S ABO 2b6，b6.12(第 15 题)15如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB2 ，AD1，过定点 Q(0，2)和动点 P(a，0) 的直线
6、与矩形 ABCD 的边有公共点，则 a 的取值范围是2a 2【解析】 当 QP 过点 C 时，点 P(2，0) ；当 QP 过点 D 时，点 P(2，0)2a2.16一次越野跑中，当小明跑了 1600 m 时，小刚跑了 1400 m，小明、小刚在此后所跑的路程 y(m)与时间 t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 2200m.,(第 16 题 )【解析】 设小明的速度为 a(m/s)，小刚的速度为 b(m/s)，由题意，得解得1600 100a 1400 100b，1600 300a 1400 200b，) a 2，b 4.)这次越野跑的全程为 160030022200(m)1
7、7已知直线 yk 1xb 1(k10)与 yk 2xb 2(k20)交于点 A(2，0)，且两直线与 y 轴围成的三角形的面积为 4，那么 b1 b2 等于_4_【解析】 如解图，设直线 yk 1xb 1(k10)与 y 轴交于点 B，直线yk 2xb 2(k20) 与 y 轴交于点 C，则 OBb 1，OCb 2.(第 17 题解)ABC 的面积为 4， OAOB OAOC4，12 12 2b1 2(b 2) 4，12 12b 1b 24.三、解答题(第 18 题)18A，B 两城相距 600 km，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距
8、离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象(1)求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围(2)当它们行驶 7 h 时，两车相遇，求乙车的速度【解析】 (1)当 0x 6 时，易得 y100x.当 6x14 时，设 ykx b.图象过点(6，600) ，(14 ，0) ， 解得6k b 600，14k b 0，) k 75，b 1050.)y75x1050.y 100x（0 x 6）， 75x 1050（6x 14）.)(2)当 x7 时，y7571050525，v 乙 75(km/h)525719一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行
9、，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x(h)，两车之间的距离为 y(km)，如图中的折线表示 y与 x 之间的函数关系(第 19 题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为_560_km.(2)求快车和慢车的速度(3)求线段 DE 所表示的 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围【解析】 (1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为 560 km.(2)由图象可得：慢车往返分别用了 4 h，慢车行驶 4 h 的距离，快车 3 h 即可行驶完，可设慢车的速度为 3x(km/h)，则快车的速度为 4x(km/h)
10、由图象可得：4(3x 4x )560，解得 x20.快车的速度为 4x80(km/h)，慢车的速度为 3x60(km/h)(3)由题意可得：当 x8 时，慢车距离甲地 60(43)60(km)，点 D(8，60)慢车往返一次共需 8h，点 E(9，0)设直线 DE 的函数表达式为 ykxb，则 解得9k b 0，8k b 60，) k 60，b 540. )线段 DE 所表示的 y 关于 x 的函数表达式为 y60x540(8x 9)20小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y(kg)与上市时间 x(天
11、) 的函数关系如图所示，樱桃价格 z(元/kg)与上市时间 x(天)的函数关系如图所示(第 20 题)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值(2)求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式(3)第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？请说明理由【解析】 (1)日销售量的最大值为 120 kg.(2)当 0x12 时，设日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式为 ykx.点(12 ，120)在 ykx 的图象上，12012k，k10，函数表达式为 y10x .当 12x20 时，设日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式为yk 1xb 1.点(12 ，120)
12、，(20，0)在 yk 1xb 1 的图象上， 解得12k1 b1 120，20k1 b1 0，) k1 15，b1 300. )函数表达式为 y15 x300.小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式为 y 10x（0 x 12）， 15x 300（12 x 20）.)(3)当 5x15 时，设樱桃价格 z 与上市时间 x 之间的函数表达式为zk 2x b2.点(5 ，32) ， (15，12)在 zk 2xb 2 的图象上， 解得5k2 b2 32，15k2 b2 12，) k2 2，b2 42. )函数表达式为 z2x42.当 x10 时， y1010 100，z 21042 22，销售金额为 100222200(元)当 x12 时， y1012 120，z 21242 18，销售金额为 120182160(元)2200 2160，第 10 天的销售金额多
