1、三角形的知识点及题型总结1、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类 直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题 1 图 1 中共几个三角形 。例题 2 下列说法正确的是（ ）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题 3 已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足(b-2)2|c 3|=0
2、，且 a 为方程|x4|=2 的解.求ABC 的周长，并判断ABC 的形状.2、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题 1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4， 4，8 C.3，7 ，10 D.10，4，5例题 2 已知三角形的两边边长分别为 4、5，则该三角形周长 L 的范围是（ ）A.1AD+BD.你能说明其中的原因吗？三角形的高、中线、角平分线例题 1 在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ）例题 2 如图 1，AD BC 于点 D，GCBC 于点 C，CFAB 于点 F，下列关于高的说法错误的
3、是（ ）A.ABC 中，AD 是 BC 边上的高 B.GBC 中，CF 是 BG 边上的高 C.ABC 中，GC 是 BC 边上的高 D.GBC 中，GC 是 BC 边上的高图 1 图 2例题 3 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A.角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线课后练习：1、如图 2，AD 是ABC 的中线，CF 是ACD 的中线，且ACF 的面积是 1，求ABC 的面积。2、如图，AD、AE 分别是 ABC 的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm ，CAB=90 .求：（1）AD 的长；（2）ABE 的面积；（3）ACE 和ABE 的周长差.3、如图，在AB
4、C 中， AB=AC，AC 边上的中线 BD 把ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两个部分，求ABC 各边的长.4、如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=4，则 PQ 的最小值为 。三角形的稳定性例题 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（ ）根木条。A.0 B.1 C.2 D.3 例题 2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短例题 3 下列图形中具有稳定性的是（ ）A.正方形 B.长方形 C.直
5、角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为 180；直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题 1 如图 1，ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，B=20 ，C=60 .求 CAD 和 AEC 的度数。例题 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）A.30 B.60 C.90 D.120例题 3 在ABC 中， A ：B ：C=3:4:5，则C= .课后练习：1、如图 2，点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上， CE 平分ACD，A=80，B=40 ，则ACE= 。2、如图 3，A
6、BC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若B=70，则BDC 等于（ ）A.45 B.55 C.65 D.75 3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.36 D.20或 1204、已知ABC 中， ACB=90，CD 是斜边 AB 上的高，A=30 ，则B= ，BCD= . 5、在ABC 中，A： B ：C=1:2:3 ，则这个三角形一定是 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角” ） 。6、如图，在ABC 中， BAC=50，C=60，ADBC，BE 是ABC 的平分线，A
7、D、BE 相交于点 F，求BFD 的度数.7、如图，在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出求救信号.由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救护船 B 立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在救护船 B 北偏东 45方向上，客轮 C 在救护船 B 的北偏东 75方向上，经测得ACB=75，则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮C 所用时间最短？8、如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 平分BAC，B=75，C=45，求 DAE 与AEC 的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求A=105，B=18
8、，C=30，为了提高工作效率，检验人员测量BDC 的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得BDC 的度数为 150，则这种模板是否合格？请说明理由. 10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明A+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空.如图 2，A+B+ C+D+E= .如图 3，A+B+ C+D+E= .如图 4，1+2+3+4+5+ 6= .如图 5，1+2+3+4+5+ 6+7= .3、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n 边形的内角和等于(n-2)180.多边形的外角和等于 360.例题 1 一个多边形
9、的内角和是 1080，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9例题 2 一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（ ）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形例题 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是（ ）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形例题 4 下列说法错误的是（ ）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加 180 C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是 120课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形2、若多边形的边数增加 1，则它的内角和增加 。3、某多边形的内角和与外角和为 1080，则这个多边形的边数是 。4、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多边形的边数是多少？5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数？
