1、1一次函数与反比例函数综合题1. 如图已知一次函数 YkXb 的函数图象与反比例函数 Y 的图象相交于 A，B 两点，其中 A 点的8x横坐标与 B 点的纵坐标均为 2。求一次函数的解析式；求三角形AOB 的面积；在 y 轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，直线 ykx+2k (k0)与 x 轴交于点 B，与双曲线 y(m+5)x 2m+1 交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（ 2）求 B 点的坐标；（3）若 SAOB2，求 A 点的坐标；（4）在（3）的条件下，在 x 轴上
2、是否存在点 P，使 AOP 是等腰三角形？若存在，请写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 642-2-4-5 5BAOYXfx() = -8x23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 轴交于点 C，过 A 作 ADx 轴于 D，若xOA ，AD OD，点 B 的横坐标为 （1）求 A 点的坐标及反比例函数的解析式：（ 2）求一次函5212数的解析式及AOB 的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在，请写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。4. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点，过 作 轴，垂足xy21x
3、kyABxC为 ，且 的面积等于 4.（1）求 的值；（2）求 、 两点的坐标；（3）在 轴的正半轴上是CBO否存在一点 ，使得 为直角三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由PAPxA yOD C B35. 如图，已知一次函数 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数 交于ay1 xky2A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3）点 B 的坐标是（3，m）（1）求 a，k，m 的值；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积；（3）利用图像直接写出，当 x 在什么取值范围时，y 1 y2？ 6. 已知直 线 y= -x+7 与反比例函数 y= (k0, x0
4、) 交于 A、B 两点，与坐标轴交于 C、D 两点，若 S kxBOC= ，且 AOD=BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB ；（3）y= (k0, x0) 的72 kx图象上是否存在点 P，使 SAOP =SBOP ，若存在，求 P 点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O _x_y47. 已知直线 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B、与双曲线 交于点 C，CDx 轴于 D；12y myx，求：（1）双曲线的解析式。 （2）在双曲线上有一点 E，使得 EOC 为以 O 为顶角的顶点9ACDS 的等腰三角形直接写出 E 点的坐标.8. 如图所示，已知双曲
5、线 y= kx与直线 y= 14x 相交于 A，B 两点第一象限上的点 M（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线 y= 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D 过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 y= kx于点 E，交 BD 于点 C （1）若点 D 的坐标是（8，0） ，求 A，B 两点的坐标及 k 的值；（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式；O DCAxBy512如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 处，两直角边分别与 轴平行，纸板的另两)21,(Cyx,个顶点 恰好是直线 与双曲线 的交点 （1）求 和 的值；（2）设
6、双曲线BA, 29kxy0mxymk在 之间的部分为 ，让一把三角尺的直角顶点 在 上滑动，两直角边始终与坐标轴)0(mxy,LPL平行，且与线段 交于 两点，请探究是否存在点 使得 ，写出你的探究过程和结论NM, ABMN2解：(1)过点 E、F 分别作 y 轴、 x 轴的垂线，垂足分别为 D、C ，则AOB、FCA、DBE 都是等腰直角三角形 设 P(a,b),则FC=b，ED=a，AF= b,BE= a,AF BE= b a=2ab,2 2 2 2又 b= ,即 2ab=1，AFBE=112a(2)设平行于 AB 的直线 l 的解析式为 y=-x+b平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公
7、共点方程组 只有一组解消元得：2x 2-2bx+1=0由=4b 2-8=0,得：b= (舍去 b= )2 2方程组的解为 即公共点的坐标为( ， )yxONMCABPBAONMEF PCDy=-x+by= 12xx=y=yxx21616.如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点，且xky1bxky2AB(2)(1)ABn， ， ，（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线 上是否存在一点 ，使 ，若存在，求 点坐标；若不存在，请说明PAO B P理由解： 经过 得 k1=2. 反比例函数的关系式为 1kyx(2)A， ， 12 2yxA（ ）在 上 B 点的坐标为
8、. ,nn(1,2)又y=k 2x+b 经过 A、B 两点 , 解得: , 一次函数的关系式为 y=x 1 21kb2kb在直线 上存在点 ，能使 .PAO B假设存在一点 P，使APO AOB ， 点 在直线 y=x1 上，可设 , APOAOB,P()Pa即: 作 轴于 ,在 中,由勾股定理可得: AOB2AMRtAOM, 215同理可得 AB= , ,代入得:23222()1()APa， 222()()1a即 , , 得 或 （经检验不合题意，舍去）.2536a567,16aP 点的坐标为（ ） 71,xyOBA7YXCOA B存在点 P，使APO AOB，此时 P 点的坐标为（ ） 71,617.已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象xOyxy、分别交于点 C、D， 轴于点 E， 1tan422ABOE， ，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式18 已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 BC 的解析式.O xyACBE D
