1、 2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 1 页 （共 18 页）2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05 不等式）一、 选择题：1.（2015 安徽文）已知 x， y 满足约束条件041xy，则 yxz2的最大值是（ ）（ A）-1 （ B）-2 （ C）-5 （ D）12. （2015 北京理）若 x， y满足01xy ， ， ，则 2zxy的最大值为（ ）A0 B1 C 32 D2【答案】D2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 2 页 （共 18 页）【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于 2zxy，则 12xz，令0Z，作直
2、线 12yx，在可行域中作平行线，得最优解 (0,)，此时直线的截距最大，取得最小值 2.考点：线性规划；3 （2015 福建文）若直线 1(0,)xyab过点 (1,)，则 ab的最小值等于（ ）A2 B 3 C4 D5【答案】C考点：基本不等式4 （2015 福建理）若变量 ,xy 满足约束条件20,xy则 2zxy 的最小值等于 ( )A 52 B C 32 D2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为 yxz，当 最小时，直线 2yxz的纵截距最大，故将直线 2yx经过可行域，尽可能向上移到过点 1(,)2B时， z取到最小值，最小值为 152()z，故选 A考
3、点：线性规划5 （2015 福建文）变量 ,xy满足约束条件02xym，若 2zxy的最大值为 2，则实数m等于（ ）A 2 B 1 C D【答案】C【解析】2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 3 页 （共 18 页）x1234 1234234123BOC试题分析：将目标函数变形为 2yxz，当 取最大值，则直线纵截距最小，故当 0m时，不满足题意；当 0m时，画出可行域，如图所示， 其中 2(,)1Bm显然 (,)O不是最优解，故只能 2(,)1B是最优解，代入目标函数得 42，解得 1，故选C考点：线性规划6.（2015 广东文）若变量 x， y满足约束条件204x
4、y，则 23zxy的最大值为（ ）A 10 B 8 C 5 D【答案】C考点：线性规划2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 4 页 （共 18 页）7 （2015 广东理）若变量 x， y满足约束条件 2031854yx则 yxz2的最小值 为（ ）A 531 B. 6 C. 523 D. 4【答案】 C【解析】不等式所表示的可行域如下图所 示，由 32zxy得 32zx， 依题当目标函数直线 l： 32zyx经过 41,5A时， z取得最小值即 min415，故选 C【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题8. （2015 广东文）不等式 2340x
5、的解集为 （用区间表示）【答案】 4,1【解析】试题分析：由 2x得： 1，所以不等式 2340x的解集为 4,1，所以答案应填： ,考点：一元二次不等式9、(2015 湖南文)若变量 x、y 满足约束条件1xy，则 z=2x-y 的最小值为( )A、-1 B、0 C、1 D、2【答案】AxyOAl2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 5 页 （共 18 页）考点：简单的线性规划10. (2015 湖南理)若变量 x， y满足约束条件12xy，则 3zxy的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.而可知当 2x， 1y时， min3(2)17z的最小值
6、是 7，故选 A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.11、(2015 湖南文)若实数 a，b 满足 12ab，则 ab 的最小值为( )A、 2 B、2 C、2 D、4【答案】C2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 6 页 （共 18 页）考点：基本不等式12.(2015 山东理)已知 ,xy满足约束条件02xy，若 zaxy的最大值为 4，则 a （ ）（A）3 （B）2
7、 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】不等式组0xy在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若 zaxy的最大值为 4，则最优解可能为 1,xy 或 2,0xy ，经检验， 2,0xy是最优解，此时 2 ； 1,xy不是最优解.故选 B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数 a的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. 13. (2015 陕西理)设 ()ln,0fxab，若 ()pfb， ()2bqf，1(2rfab，则下列关系式中正确的是（ ）A qp B
8、qrp C r D pr【答案】C2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 7 页 （共 18 页）考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性14. (2015 陕西文)设 ()ln,0fxab，若 ()pfab， ()2bqf，1(2rfab，则下列关系式中正确的是（ ）A qp B qrp C r D r【答案】 C【解析】试题分析： 1()lnl2fabab； ()ln2baqf；1()2rf因为 a，由 ()lfx是个递增函数， ()()ffab所以 qpr，故答案选 C考点：函数单调性的应用.15. (2015 陕西文) 某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两
9、种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原 料 限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元【答案】 D2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 8 页 （共 18 页）当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值 32418z故答案选 D考点：线性规划.16. (2015 陕西理)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限
10、额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原 料 限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8【答案】D【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x、 y吨，则利润 34zxy由题意可列3280xy，其表示如图阴影部分区域：当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 max32418z，故选 D考点：线性规划17. (2015 上海文)下列不等式中，与不等式 解集相同的是（ ）.2382xA. B. 2)3(82xx )32(
11、8xx2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 9 页 （共 18 页）C. D. 82312xx 21832x【答案】B18、(2015 上海理)记方程： ，方程： ，方程：210xa20xa，其中 ， ， 是正实数当 ， ， 成等比数列时，下列选项中，能推出2340xa1313方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实 根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B【解析】当方程有实根，且无实根时， ，从而 即方程：214,8a4223186,a无实根，选 B.而 A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出有实根2340xa【考点定位
12、】不等式性质19. (2015 重庆文)若不等式组20xym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43，则m 的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) 43 (D)3【答案】B【解析】试题分析：如图，2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 10 页 （共 18 页）；由于不等式组20xym,表示的平面区域为三角形 ABC，且其面积等于 43，再注意到直线 AB：x+y-2=0 与直线 BC:x-y+2m=0 互相垂直，所以三角形 ABC 是直角三角形；易知，A（2，0） ，B（1-m,m+1）,C( 242,3m);从而 112CS= 43，化简得： ()4m，解得 m=-3,或 m=1；检验知当 m=-3 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以 m=1;故选 B.考点：线性规划.20、(2015 四川文)设实数 x， y 满足21046xy，则 xy 的最大值为( )(A) 25 (B) 492 (C)12 (D)14【答案】 A
