插值法总结(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上插值法在生产实践过程和科学实验中，经常要研究变量之间的函数关系，但在很多的情况下，又很难找到具体的函数表达式，往往只能通过测量或者观察获得一些量以及对应的值，这种无法求出其他量的对应的函数值，也不能进一步研究函数的分析性质。为了解决这个问题，我们设法通过已给的量以及对应的值来求出一个简单函数P（x）,使Px=yi(i=0,1,2n)成立。这个求插值函数P（x）的方法称为插值法。1 拉格朗日插值法 先考虑一个简单的插值问题：求一个n次插值多项式lk(x),使它在各节点xi(i=0,1,n)上的值为 lkx=0 (ik)1 (i=k)(I,k=0,1,2n)由上式可知，lk(x)在x0,x1,xk-1,xk+1,.xn处有根，所以可设lk(x)=Akx-x0x-x1x-xk-1x-xk+1(x-xn)由lkxk=1,可求得Ak=1xk-x0xk-x1xk-xk-1xk-xk+1(xk-xn)则