1、专题八平面向量的基本定理（A 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大 题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点 (0,1)3,2AB，向量 (4,3)AC，则向量 BC( )A. 74 B. 7,) C. 1,4 D.(1,4)【答案】A【解析】 ABO=（3,1） ， BCA=(-7,-4)，故选 A.2.【2018 届湖北省黄石市第三中学（ 稳派教育）高三阶段性检测】若 1,3MA， 1,7B，则12( )A. 0,5 B. 1,2 C. 0,1 D. 2,4【答案】B【解
2、析】 11,3,72MABAMBA11,732,4,2，故选 B.3.已知向量 24a， ,b，则 ab（ ）A.5,7 B.59 C., D.3,9【答案】A【解析】因为 2(4,8)ar，所以 2(4,8)1,abr= 57，故选 A.4.【2018 届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点 ，向量 ，则点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 ， ， ，又点 的坐标为故选：C.5.在 ABC中， D为 边上一点， 12ADB ， 23CAB，则 =（ ）A 13 B.3C. 3 D.【答案】B【解析】由已知得， 1AB，故 13ACAB()CA213CB
3、,故 36. 已知平面向量 (,2)a， (,)k，若 a与 b共线，则 |ab( )A3 B4 C 5 D5【答案】C.【解析】 a与 b共线， 0)2(1k4k， 3(1,2)ab， |3|5ab.7.已知向量 (,)(,)xy，且 1,ab，则 |等于（ ）A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】因 (1,3)ab, (,2),故 (,1)a,所以 2(4,3)ab,故 2|435ab,故应选 D.8.【2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G为 ABC的重心（三边中线的交点） 设 ,GBC，则 12AB等于 （ ）A. 312abB.
4、12abC. ab D. ab【答案】B【解析】如图，点 G为 ABC的重心， 0ab， ab， 111222ABab.选 B.9.已知向量 ，且 ，则 （ ）,3cos,in/tnA B C D3323【答案】A【解析】由 ，可知 2sin3cos0，解得 ，故选 A./ab tan210.向量 1,ta,1b， 且 /b，则 cos（ ）A 3 B 3 C 3 D 23【答案】A11.在平行四边形 ABCD中， 与 B交于点 OE， 是线段 D的中点， AE的延长线与 CD交于点F若 a，b，则 F（ ）A. 142b B. 124a C. 213ab D. 123ab【答案】C【解析】
5、,Db， 22AOAB因为 E是 O的中点, |13EB,所以， 13DF132FAAC= 16BD= 6ab ，1126AFDab 23ab,故选 C.12. ABC中，点 E为 AB边的中点，点 F为 AC边的中点， BF交 CE于点 G，若GxyF，则 xy等于（ ）A. 32B. 43C.1D. 23【答案】BGFEAB C第 II 卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ）13.若向量 ， ，则 )2,1(a)1,(bba2【答案】 3【解析】 ba2(1,),(3,)14.【2018 届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六
6、校高三上第一次联考】已知 ABC中， D为边 B上靠近 B点的三等分点，连接 ,ADE为线段 的中点，若 CEmABn，则mn_【答案】 12【解析】由图可知： 112115233236CEDACBACABC . 536mn.故答案为： 12.15.【2018 届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形 ABCD中， E为 的中点，若 ADCE，则 的值为_【答案】-316.如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设 AD a， B b，若 A2 DC，则AO_(用向量 a和 b表示)【答案】 21a3b【解析】 AB 2DC， OBA ，且 12C， AO
7、23C (AD C) 213ab a3.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 10 分）在 ABC中, 2D,若 12ABC,求 12的值 .【答案】 34【解析】由题可得,如图 3232A32BAC,则,所以 12,故填 .DAB C18.（本小题 12 分）已知 (1,2)a, ),3(b,当 k为何值时，（1） kab与 3垂直？（2） k与 ab平行？【答案】(1) 9 (2)【解析】根据已知有 )2,3(kbak, )4,10()6,92,1(3ba（1）与垂直时， 0k,解得 9k（2） k与 平行, 4k,解得
8、 319.（本小题 12 分）已知 D是 ABC的边 上一点，若 2CDAB，其中 01，求的值.【答案】 512【解析】D 是 ABC的边 AB 上的一点，设 ABkD（ 1） ，则 ABk)1(D，又D,， )(22CkC， Ck)1(， CBA2，所以 21,k，解得 215，因为 01，故 2-520.（本小题 12 分）已知 P为等边三角形 ABC内一点,且满足 ()0PABPC,若三 角形PA与三角形 B的面积之比为13,求实数 的值.【答案】 12【解析】不妨设等边三角形 AC的边长为 2，以 BC中点 O为原点、 BC为 x轴，中线 AO为 y轴，建立平面直角坐标系，设点 ()
9、,Pxy，则 )()(),3,1,1,xyPy=-=+=-，代入等式()10PABll+=，得 1,22ll+，又:3,:30AClxylxy-=，则三角形 PAC与 B的高分别为,1ACBhll=，由两个三角形面积比得 13l=+，解得 2l或 14l=-，经 检验当14l-时，点 P在三角形 外，不合题意，所以 2l.21.（本小题 12 分）如图，M、N、P 分别是三角形 ABC 三边 BC、CA、AB 上的点，且满足14ABC，设 ABa， Cb（1）用 ,ab表示 ；（2）若点 G 是三角形 MNP 的重心，用 ,表示 AG.【答案】【解析】 （1） 31313()4442MNCBC
10、baab（2）由 0P，得 ()()0APMANG故 ()3AG又 14APa, 131()44MABBCabab， 34AN代入得： 3Gb22.（本小题 12 分） 【2018 届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】 （1）在直角坐标系 xOy中，已知点 1,2,LN，点 ,Pxy在 GLN三边围成的 区域（含边界）上，若0PG，求 O； （2）在平行四边形 ABCD 中， AEB， 2CF，连接 CE、 DF相交于点 M，若AMBD，求实数 与 的乘积.【答案】(1) 2 (2) 38【解析】试题分析：（1）现根据 0PGLN，以及各点的坐标，求出点 P的坐标，在 根据向量的模的公式，即可求解 O.(2)分别用 ,BAF和 ,EC表示出 BM，利用共线向量定理列出方程组，即可求解 ,的值.试题解析：解（I）解 法一 又=（6-3x，6-3y） ，解得 x=2，y=2，即解法二 则（2）解： 38
