精选优质文档-倾情为你奉上椭圆方程的有限元法 有限元法是与差分法并驾齐驱的一套求解偏微分方程的方法。它的基本想法是，首先把微分方程转化成一种变分方程（微分积分方程），从而降低了对解的光滑性和边值条件的要求；然后，把求解区域划分成有限个单元（有限元），构造分片光滑函数，这个光滑函数由其在单元顶点上的函数值决定；最后，把这个分片光滑函数带入到上述微分积分方程中去，就得到关于单元顶点函数值的一个线性方程组，解之即得有限元解。与差分法相比，有限元法易于处理边界条件，易于利用分片高次多项式等等来提高逼近精度。 空间 作为例子，我们将考虑区间上的微分方程。用表示在上勒贝格平方可积函数的集合，表示本身以及直到阶的导数都属于的函数的集合。我们下面用到的主要是。这里所说的导数准确地说是应该是广义导数，对此我们不予详细说明，只需知道比如说，连续的分片线性函数（折线函数）就属于，其广义导数是分片常数函数。另外，我们还用到空间。（空间=函数集合。） 变分方程 考虑两点边值问题
