精选优质文档-倾情为你奉上 多面体欧拉公式的历史、建立过程和方法 古希腊的毕达哥拉斯学派和柏拉图学派,他们发现了五种正多面体:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。欧几里得在几何原本中曾试图证明只有这五种正多面体,但没有成功。在很长的历史时期里,这个问题没有解决。后来,人们逐渐认识到,依靠角度、长度、面积等几何量的测量或计算,这个问题难以解决,而从多面体的顶点数、棱数和面数的关系入手,有可能获得成功。 1639年,笛卡儿考察了五种正多面体顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)的关系,采用不完全归纳法,猜测到:顶点数与面数之和减去棱数,是一个不变量2,也就是:V+F-E=2。后来,他又用一些简单的多面体来验证自己的猜想,但是没有给出严格的证明,也没有发表。 1751年,欧拉给出了这一性质的一个证明。后人称它为多面体欧拉公式。欧拉之所以对这一性质感兴趣,是要用它来做多面体的分类。1但欧拉没有考虑到连续变换下的不变性。欧拉问题的提出：任意一个三角形的内角和为180度,与三角形的形状无关,进而得到任一个凸n边形的内角和
