1、1第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差第三边两边之和3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.注意：三角形的三条高是线段；画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.注意：三角形有三条中线，且
2、它们相交三角形内部一点，交点叫重心画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9
3、.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.
4、过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等） ，可见一个三角形共有六个外角多边形内角和公式： 边形的内角和等于 180n(2)n多边形的外角和：多边形的外角和为 360.多边形对角线的条数：从 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，把多边形(3)n分成 个三角形. 边形共有 条对角线.(2)nn(3)2例题精选1.(2015郴州中考)以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.1 cm，2 cm，4 cm B.4 cm，6 cm，8 cmC.5 cm，6 cm，12 cm D.2 cm，3 cm，5 cm2.(2015恩施中考)如图，ABCD，直线 EF 交AB 于点 E，交 CD
5、于点 F，EG 平分BEF，交 CD于点 G，1=50，则2 等于 ( )A.50 B.60C.65 D.903.(2015来宾中考)如图，在ABC 中，已知A=80，B=60，DEBC，那么CED 的大小是 ( )A.40 B.60C.120 D.1404.(2015南平中考)正多边形的一个外角等于 30，则这个多边形的内角和为 ( )A.720 B.1260 C.1800 D.234035.(2015来宾中考)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 ( )A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形6.(2015遂宁中考)若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形有
6、条对角线.2下列说法错误的是( )A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是( )Ak B2k1C2k2 D2k24四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A四边形的边长 B四边形的周长C四边形的某些角的大小 D四边形的内角和5如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BDDEEC，则图中面积相等的三角形有( )对A4 B5C6 D76在下列条件中：A B C，ABC123，A90B，
7、 AB C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有 ( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个47.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上都不对8如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，A 与 12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) AA 12 B2A 12C3 A212 D3 A2(12)9一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )A相等 B互补C相等或互补 D互余10如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是
8、因为三角形具有_11已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a bc|a bc|_.12等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底边长为_13如图，ABD 与ACE 是ABC 的两个外角，若A 70 ，则ABDACE_.14四边形 ABCD 的外角之比为 1234，那么5AB CD_.15如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是_边形16如图，ABCDEF_.17如图，点 D，B，C 在同一直线上，A60，C50，D 25，则1_.18如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， 照这样走下去，
9、他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_米19一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 13，这个正多边形是几边形？20如图所示，直线 AD 和 BC 相交于点 O，ABCD ，AOC95，B50 ，求 A 和D.621如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57的方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 82方向，求C 的度数22如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 R的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为 _；(2)图中草坪的面积为 _；(3)图中草坪的面积为 _；(4)如果多边形的边数为 n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面
10、积为_7如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是CDE 的中线，若 SDEF 2，则 SABC 等于( )A16 B14 C12 D1079如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿MN 翻折 ，得FMN，若 MFAD，FNDC，则 D 的度数为( )A115 B105 C95 D8510如图，1，2，3，4 恒满足的关系是( )A1234 B1243C 1423 D142 314若一个三角形的两边长是 4 和 9，且周长是偶数，则第三边长为_24(1)如图， 一个直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 X
11、Y，XZ 分别经过点 B，C，ABC 中 ，若A 30，则ABCACB_ ，XBCXCB _；(2)若改变直角三角板 XYZ 的位置，但三角板 XYZ 的两条直角边 XY，XZ仍然分别经过 B，C ，那么 ABXACX 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出ABXACX 的大小825平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图，若 ABCD，点 P 在 AB，CD 外部，则有BBOD，又因为BOD 是POD 的外角 ，故BODBPD D.得BPD BD. 将点 P 移到 AB，CD 内部， 如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B， D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图中 ，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图，则BPD ，B ，D ，BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图 中AB C DE 的度数
