1、1高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合： =Zkx,2|360,kZ终边为一直线的角的集合： ；两射线介定的区域上的角的集合： kxkx,2两直线介定的区域上的角的集合： ；Z3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式： R 为圆弧的半径， 为圆心角弧度数， 为弧长。alal（2） 扇形的面积公式： R 为圆弧的半径， 为弧长。lS21l（3） 三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则： P),(yxrOP|r=,cos,sinrxryxytan2ba反过来，角 的终边上到原点的距离为 的点
2、P 的坐标可写为：r比如：公式 的证明cos,iPr sincos)cos(（4）特殊角的三角函数值 0 6432232sin 0 211 0 -1 0cos 1 320 -1 0 1tan 0 31 3不存在 0 不存在 0（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） xyoMTPA2如图，角 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 轴的垂线，x垂足为 M，则 过点 A(1,0)作 轴的切线，交角终边 OP 于点 T，则 。x（7）同角三角函数关系式：倒数关系： 商数关系：1cotanacosint平方关系： ssi22（8
3、)诱导公试三角函数值等于 的同名 三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原 三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于 的异名 三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原 三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限:比如 sincoscos44xxcoi4.两角和与差的三角函数：sin cos tan-sin+ cos- tan-+ - -+ -si-cs+ ta2 - n+ o- n2k +si+cs+ tasin con tan2+cos+ in+cot+ - -3-cs- i+ct2- + n-3（1）两角和与差公式：sincos)cos(a sincosin)si
4、(aa注：公式的逆用或者变形t1tantan（2）二倍角公式：acosisi 1cos2sin1sico2s22 aaaa2tn1t(3)几个派生公式：辅助角公式： )cos()sin(cossi 22 xbaxbaxb例如：sincos sin cos 244sin cos2sin 2cos 等333降次公式： 2sin1)cos(in221cocos,i )tat)(ta(ttan 5、三角函数的图像和性质：（其中 ）zk三角函数 xysinxycosxytan定义域 （-，+） （-，+） 2k值域 -1,1 -1,1 （-，+）最小正周期 2T2TT奇偶性 奇 偶 奇单调性,k单调递增
5、 23,单调递减,)1(k单调递增 2单调递减)2,(k单调递增对称性 kx)0,(kx)0,2()0,2(k零值点 kxkx4最值点2kx1mayin，kx2；1may，)(in无6、.函数 的图像与性质：)sin(xAy（本节知识考察一般能化成形如 图像及性质）)sin(xAy（1） 函数 和 的周期都是)sin(xyco2T（2） 函数 和 的周期都是)ta(A)t(xAy（3） 五点法作 的简图，设 ，取 0、 、 、 、 来求相应sinxyt232的值以及对应的 y 值再描点作图。x（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母 而言，
6、即图像变换要看 “变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 （附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换： 将 图像沿 轴向左（右）平移 个单位)0()(axfyf )(xfya（左加右减） 将 图像沿 轴向上（下）平移 个单位)()(bff )(fyb（上加下减）函数的伸缩变换： 将 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 倍)0()(wxfyxfy )(xfyw1（ 缩短， 伸长）1w10 将 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 A 倍)()(Aff )(f（ 伸长， 缩短）A函数的对称变换： ) 将 图像沿 轴翻折 180（整体翻折）()(xfyxfy)(xfyy（对三角函数来说：图像关于 轴对称
7、） 将 图像沿 轴翻折 180（整体翻折）)()(ff )(f（对三角函数来说：图像关于 轴对称）x5 将 图像在 轴右侧保留，并把右侧图像绕 轴翻折到左侧)()(xfyxfy)(xfyyy（偶函数局部翻折） 保留 在 轴上方图像， 轴下方图像绕 轴翻折上去（局部翻)()(ff )(fxx动）7、解三角形正弦定理： ，12sinisinabcRABC余弦定理：22222 22cos,c,s.cs.bcaAbaBcbcCab推论： 正余弦定理的边角互换功能 3 ， ，2sinaRA2sinbB2sincR ， ，i C = =sinisincisniabc2 :abcAB(4)面积公式：S= a
8、b*sinC= bc*sinA= ca*sinB2121二、练习题1、 等于 （ ）sin30A B C D21212322、若 且 是，则 是 （ ）sin0taA第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角3、如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长为 ( ) A Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.51sin0.54、在ABC 中， “A30”是“sinA ”的 ( )126A仅充分条件 B仅必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、角 的终边过点 的值（ ）bb则且（ ,53cos),4-A、3 B、-3 C、 D、56、已知 , ，
9、则 tan(-)的值为（ ）2sin()2A B C D3434437、 是 （ ）2(sinco)1yxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数8、若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则xa()sinfx()cosgxMN，的最大值为 （ ）MNA1 B C D2239、为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ）cosyxsinyxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位66C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位5510、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )A. y = 2sin(
10、x ) B. y = 2sin(x + ) 44C. y = 2sin ( ) D. y = 2sin (2x + )2x8811、函数 的单调递增区间是（ ）3cosA B. )(2,4Zkk )(324,ZkkC D. )(38, )(8,12、在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 （ AB,C,abc,3,1Aabc）yxo237A.1 B.2 C. D.31313、在ABC 中，AB=3，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为（ ）A. B. C. D.23232314、 在 中，已知 ，则 的大小为 （ ABC sinisinsinBCACB）.150.3.120.D6015、
11、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且， 则 ( )2cacosA. B. C. D. 434242316、若 ，则 . 2cosincosin117、已知函数 是周期为 6 的奇函数，且 ，则 )(xf )(f)5(f18、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 1 上，则 _.x225 y29 sinA sinCsinB19、函数 的定义域 _)32lg(cox20、已知 _)10().4(21),4si)(* fffNxf ）（）（则21、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (xR)，其
12、中正确的命题序号是_3（1）y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x- );6（2）y=f(x )是以 2 为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称;6（4）y=f(x ) 的图象关于直线 x=- 对称; 622、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _（1）存在一个ABC ，使得 sinA+cosA=18（2）在ABC 中，AB sinAsinB（3）终边在 y 轴上的角的集合是 |,2kZ（4）在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点（5）函数 在0， 上是减函数sin()2x23、在 中，角 所对的边分别
13、为 ，且满足 ，ABC, ,abc25cosA （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值3ABC1a24、已知函数 ()fx=2 23sincos1()xxR()求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；()若 06()5fx， 0,42，求 0cosx的值200904239参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB16、 17、-1 18、 19、 20、2145234,k2121、(1)(3) 22、 （1)(2)(4)23、 （1）由 得 ,25cosA5sin5sin,coA因 ，所以 bc=5,故3BC 2ABCS（2）由（1）bc=5,且 c=1，所以 b=5, 由余弦定理易得 2a24、 （）解：由 2()23sincos1fxxx，得2()3sinco1)3inco2sin()6fx x.所以 函数 ()f的最小正周期为 .因为 2sin6fxx在区间 0,6上为增函数，在区间 ,62上为减函数，又(0)1,1fff，所以函数 ()fx在区间 0,上的最大值为 2，最小值为-1.（）解：由（）可知 00()2sin6fx.又因为 06()5fx，所以 03i5.10由 0,42x，得 027,63x.
