1、 必 修 2 第 二 章 “点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系”测 试 题一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）lA. 内所有的直线都与 异面 B. 内不存在与 平行的直线llC. 内所有的直线都与 相交 D.直线 与平面 有公共点l2. 给出下列命题：（1）和直线 a都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（ ）A
2、 0 B 1 C 2 D 33.空间四边形 ABCD 中，若 ，则 与 所成角为( )ADBAA. B. C. D.0304506094.给出下列命题：（1）直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行；ll（2）直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 不垂直，则过直线 的任何平面与直线 都不垂直；,abab（4）若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面cc其中错误命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.35正方体 中，与对角线 异面的棱有（ ）条 1ABCD1ACA.3 B.4 C.6 D.8 6. 点 为 所在平面外一点， 平面 ，垂足
3、为 ，若 ，则点 是PPOBOPABCO的（ ）BA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.如图长方体中， ， ，则二面角23AD12C的大小为（ ）1CA30 0 B.450 C.600 D.900A BCDA1 B1C1D18.已知直线 及平面 ，下列命题正确的是（ ）,abc,A.若 ，则 B.若 ，则 ,bc,/ba/C.若 ，则 D.若 ，则/,/ab9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线 / , /lC.直线 ,直线 ,且 / , / D. 内的任何直线都与 平行mnmn10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED平
4、行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 DM与 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） 二、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分)11已知两条相交直线 a， b， 平 面 则 b与 的位置关系是 12空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， C， D， A的中点，若，且 与 所成的角为 90，则四边形 EFGH的面积是 13如图，ABC 是直角三角形， ，PA 平面 ABC，此图形AB中有 个直角三角形. 14已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70角， P为空间一定点， 则在过 P点的直线中与 ， 所成的角都为 的直线有 条
5、15已知平面 /， 是平面 ， 外的一点，过点 的直线 m与平面 ， 分别交于AC，两点，过点 的直线 n与平面 ， 分别交于 BD， 两点，若ABCPAFNDCBME698PACPD， ， ，则 B的长为 。 选 修 2-1 第 二 章 “点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系”测 试 题 答 题 卡考 号 姓 名 得 分 一、选择题（共 0分）二、填空题（共5 分11 ； 12 ;13_ _； 14_ _；15_ _三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16如图， 平面 ， . PABCA求证：平面 平面 PPABC123
6、4A B C DA B C DA B C DA B C D5678A B C DA B C DA B C DA B C D910A B C DA B C D17如图，已知正方形 与 边长都为 1，且平面 平面 ， 是ABCDEFADEFBCHG,的中点FD,（1）求异面直线 AF 与 CE 所成角的大小；（2）求证： 平面 ；/GHE18如图， 平面 ， ， ， ， .PABCAEPBCAFP2ABC（1）求证：平面 平面 ；F（2）求二面角 的大小； ABCPEF19如图，在四棱锥 中， 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中点PABCDMNABPC求证： 平面 MN/20. 如图，在长方体
7、ABCDA1B1C1D1 中，AB2，BB 1BC1，E 为 D1C1 的中点，连结ED，EC，EB 和 DB(1)求证：平面 EDB平面 EBC；(2)求二面角 EDBC 的正切值.ADMBC(第 20 题)21在四面体 ABCD 中，ABC 与DBC 都是边长为 4 的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3，求二面角 ABCD 的正弦值；(3)设二面角 ABCD 的大小为 ，猜想 为何值时，四面体A BCD 的体积最大(不要求证明)(第 21 题) 必 修 2 第 二 章 “点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系”测 试 题 答 案一、
8、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）DlA. 内所有的直线都与 异面 B. 内不存在与 平行的直线llC. 内所有的直线都与 相交 D.直线 与平面 有公共点l2. 给出下列命题：（1）和直线 a都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（ ） 0 1 2 33.空间四边形 ABCD 中，若 ，则 与 所成角为( )DABDCBDACBA.
9、 B. C. D.0304506094.给出下列命题：（1）直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行；ll（2）直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 不垂直，则过直线 的任何平面与直线 都不垂直；,abab（4）若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面cc其中错误命题的个数为（ ） DA.0 B.1 C.2 D.35正方体 中，与对角线 异面的棱有（ ）条 C1ABC1AA.3 B.4 C.6 D.8 6. 点 为 所在平面外一点， 平面 ，垂足为 ，若 ，则点 是PPOBOPABCO的（ ）B A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心A B
10、CDA1 B1C1D17.如图长方体中， ， ，则二面角23ABD12C的大小为（ ）A1CA30 0 B.450 C.600 D.9008.已知直线 及平面 ，下列命题正确的是（ ）D,abc,A.若 ，则 B.若 ，则 ,bc,/ba/C.若 ，则 D.若 ，则/,/ab9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）DA. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线 / , /lC.直线 ,直线 ,且 / , / D. 内的任何直线都与 平行mnmn10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 DM与 垂直以上四个命题中，正确命题的
11、序号是（ ）C 二、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分)11已知两条相交直线 a， b， 平 面 则 b与 的位置关系是 ，或 b与 a相/交12空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， C， D， A的中点，若a，且 与 所成的角为 90，则四边形 EFGH的面积是 214a13如图，ABC 是直角三角形， ，PA 平面 ABC，此图形AB中有 个直角三角形. 414已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70角， P为空间一定点， 则在过 P点的直线中与 ， 所成的角都为 的直线有 条 4ABCPAFNDCBME15已知平面 /， P是平
12、面 ， 外的一点，过点 P的直线 m与平面 ， 分别交于AC，两点，过点 的直线 n与平面 ， 分别交于 BD， 两点，若698PD， ，则 B的长为 245或 三、解答题：(本大题共 5 个小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16如图， 平面 ， . PABCA求证：平面 平面 P证明： 平面 4 分 （或平面 平面 ）BAC ABC 平面 8 分P平面 平面 12 分A17如图，已知正方形 与 边长都为 1，且平面 平面 ， 是DEFADEFBCHG,的中点FCD,（1）求异面直线 AF 与 CE 所成角的大小；（2）求证： 平面 ；/GHCE18如图， 平面 ，
13、， ， ， .PABCAEPBCAFP2ABC（1）求证：平面 平面 ；F（2）求二面角 的大小； PABCABCPEF19如图，在四棱锥 中， 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中点PABCDMNABPC求证： 平面 MN/证明：如图，取 的中点 ，连接 ， 2 分ENE， 分别是 ， 的中点， ， 4 分EPD /A/ 平面 PAD, 平面 PAD 6 分N 平面 ， 平面 8 分/ME/PD又 ，平面 平面 ， 10 分 /A又 平面 ，N平面 12 分 /PD20. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，BB 1BC1，E 为 D1C1 的中点，连结ED，EC，EB 和 DB(1)求证：平面 EDB平面 EBC；(2)求二面角 EDBC 的正切值.证明：(1)在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，BB 1BC1，E 为 D1C1 的中点DD 1E 为等腰直角三角形，D 1ED45同理C 1EC45 ，即 DEEC 3 分90在长方体 ABCD 中，BC平面 ，1CBA1DC又 DE 平面 ，1BCDE 5 分ADMNBCE
