1、- - 1高一数学同步测试（6）函数的单调性一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是 （ ）Ay=2x1 By =3x21Cy= Dy=2x 2x 122函数 f(x)=4x2mx 5 在区间 2，上是增函数，在区间 (，2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ）A7 B1C17 D253函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5) 的递增区间是 （ ）A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0 ，5)4函数 f(x)= 在区间(2，) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 （ 1a）A(0， ) B( ，)21C(2，) D( ， 1)(1，)5已知函数 f(x)在
2、区间a，b 上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b 内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82x x 2，如果 g(x)=f( 2x 2 )，那么函数 g(x) （ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0 ，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1) 是其图象上的两点，那么不等式 |f(x1)| 1 的解集的补集是 （ ）A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D( ， 1)2，）8已知定义域为 R 的函数
3、f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t) ，那么下列式子一定成立的是 （ ）Af(1)f(9) f(13) Bf (13)f(9)f(1)- - 2Cf(9) f(1) f(13) Df(13) f(1) f (9)9函数 的递增区间依次是 （ )2()|)xgx和）A B1,(0, ),10(C D) ),1,010已 知 函 数 在 区 间 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ 22fxax4a）Aa3 Ba 3 Ca5 Da311已 知 f(x)在 区 间 ( ， )上 是 增 函 数 ， a、 b R 且 a b 0， 则
4、下 列 不 等 式 中 正 确 的 是 （ ）Af(a) f( b)f(a)f(b) Bf (a)f(b)f(a) f (b)Cf(a)f(b) f(a)f(b) Df(a) f( b)f(a)f(b)12定 义 在 R 上 的 函 数 y=f(x)在 ( ， 2)上 是 增 函 数 ， 且 y=f(x 2)图 象 的 对 称 轴 是 x=0， 则 （ ）Af(1)f(3) B f (0)f(3) Cf (1)= f (3) Df(2)f(3)二、填空题：13函数 y=(x1) -2 的减区间是_ _14函数 y=x 2 2 的值域为_ _115、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 .f
5、R3yfx16、函数 f(x) = ax24(a1) x3 在2 ，上递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题：17f(x )是定义在( 0，)上的增函数，且 f( ) = f(x)f(y) （1）求 f(1)的值（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f( ) 2 118函数 f(x)=x 31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论- - 319试讨论函数 f(x)= 在区间1，1上的单调性220设函数 f(x)= ax，( a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，) 上12为单调函数21已知 f(x)是定义在(
6、2，2) 上的减函数，并且 f(m1)f (12m)0，求实数 m 的取值范围- - 422已知函数 f(x)= ，x 1，a2（1）当 a= 时，求函数 f(x)的最小值；（2）若对任意 x1， ，f (x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，)， 14. (，3) ，15. ， 3,21,三、解答题：17.解析：在等式中 ，则 f(1)=00yx令在等式中令 x=36，y=6 则 .)6(3),6()( ff故原不等式为： 即 fx(x3)f(36)，13(xff又 f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：
7、.2315036)(01xx18.解析： f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x 2(，)， x1x 2 ，则 f(x1)=x 131， f(x2)=x 231f(x1)f (x2)=x23x 13=(x2x 1)(x12x 1x2x 22)=(x2x 1)( x1 )2 x22 4x 1x 2，x 2x 10 而(x 1 )2 x220，f(x 1)f(x 2)4函数 f(x)= x31 在(，)上是减函数19.解析： 设 x1、x 21，1且 x1x 2，即1x 1x 21f(x1)f (x2)= = =21)()(2211)(x- - 5x 2x 10， 0
8、，当 x10，x 20 时，x 1x 20，那么 f(x1)221xf( x2)当 x10，x 20 时，x 1x 20，那么 f(x1)f(x 2)故 f(x)= 在区间1，0上是增函数，f (x)= 在区间0，1上是减函 2数20.解析：任取 x1、x 20， 且 x1x 2，则f(x1)f (x2)= a(x 1x 2)= a(x 1x 2)12 12x=(x1x 2)( a)21x(1)当 a1 时， 1，221又x 1x 20，f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f (x2)a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x1=0，x 2=
9、 ，满足 f(x1)=f(x2)=1a0a1 时，f(x )在， 上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中 1 利用了 |x 1|x 1; x 2；221x212从 a 的范围看还须讨论 0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x )在(2，2)上是减函数由 f(m1) f(1 2m)0，得 f(m1)f(12m) 解得 ，m 的取值范围是( )321321,即 32132,122.解析： (1)当 a= 时，f(x)=x 2，x1，)- - 6设 x2x 11，则 f(x2)f(x 1)=x2 =(x2x 1) =(x2x 1)(1 )121xx 2x 11， x2x 10，1 0，则 f(x2)f(x 1)21x可知 f(x)在1，)上是增函数f(x) 在区间1， 上的最小值为 f(1)= 27(2)在区间1， 上，f (x)= 0 恒成立 x22xa0 恒成立a2设 y=x22xa，x1，) ，由 y=(x1) 2a1 可知其在1 ，)上是增函数，当 x=1 时，y min=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故a3
