1、 1对数与对数函数测试题一、选择题。1 3log928的值是 ( )A B1 C 23D22若 log2 )(logl)(logl)(l 51531321 zyx=0,则 x、 y、 z 的大小关系是 ( )A z x y B x y z C y z x D z y x3已知 x= 2+1,则 log4(x3 x6)等于 ( )A. B. 5C.0 D. 214已知 lg2=a,lg3= b,则 1lg2等于 ( )A 12B baC ba12D ba15已知 2lg(x2 y)=lgxlg y,则 的值为 ( )A1 B4 C1 或 4 D4 或 166.函数 y= )1(log2的定义域为
2、 ( )A( ,) B 1, )C( 21,1 D(,1)7已知函数 y=log 2(ax22 x1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( )A a1 B0 a1 C0 a1 D0 a18.已知 f(ex)=x,则 f(5)等于 ( )A e5 B5 e Cln5 Dlog 5e9若 1()log(0),(2),()af ffx且 的图像是 ( )OxyO xyO xyO xy2A B C D10若 2log()yxa在区间 (,13)上是增函数,则 a的取值范围是( )A 3,B ,2C 2,D 23,11设集合 BAxx 则|,0log|,01|2 等于 ( )A | B |C |x
3、D 1|x或12函数 ),1(lny的反函数为 ( )A ,0,xeB ),0(,1xeyC ),(,1yx D ),(,x二、填空题.13计算:log 2.56.25lg 0ln e 3log12=14函数 y=log4(x1) 2(x1的反函数为 _15已知 m1,试比较(lg m)0.9与(lg m)0.8的大小16函数 y=(log 4x)2log 41x25 在 2 x4 时的值域为_三、解答题.17已知 y=loga(2 ax)在区间0,1上是 x 的减函数,求 a 的取值范围318已知函数 f(x)=lg(a21) x2( a1) x1,若 f(x)的定义域为 R求实数 a 的取
4、值范围19已知 f(x)=x2(lg a2) xlg b, f(1)=2,当 xR 时 f(x)2 x 恒成立,求实数a 的值,并求此时 f(x)的最小值?20设 0 x1, a0 且 a1,试比较|log a(1 x)|与|log a(1 x)|的大小421已知函数 f(x)=loga(a ax)且 a1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于 y=x 对称22在对数函数 y=log2x 的图象上(如图),有 A、 B、 C 三点,它们的横坐标依次为a、 a1、 a2,其中 a1,求 ABC 面积的最大值5对数与对数函数测试题参考答案一、
5、选择题:ADBCB CDCBA AB二、填空题:13. 213,14. y=12 x(xR),15.(lg m)0.9(lg m)0.8,16. 8425y三、解答题:17.解析:先求函数定义域:由 2 ax0 ,得 ax2又 a 是对数的底数, a0 且 a1, x由递减区间0, 1应在定义域内可得 a21, a2又 2 ax 在 x0,1是减函数 y=loga(2 ax)在区间0,1也是减函数,由复合函数单调性可知: a11 a218、解:依题意( a21) x2( a1) x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时,其充要条件是:0)1(4)(012a解得 a1 或 a 35又 a=1
6、, f(x)=0 满足题意, a=1,不合题意所以 a 的取值范围是:(,1( ,)19、解析:由 f(1)=2,得: f(1)=1(lg a2)lg b=2,解之 lgalg b=1, b=10, a=10b又由 x R, f(x)2 x 恒成立知: x2(lg a2) xlg b2 x,即 x2 xlgalg b0,对 xR 恒成立,由 =lg 2a4lg b0,整理得(1lg b)24lg b0即(lg b1) 20,只有 lgb=1,不等式成立即 b=10, a=100 f(x)=x24 x1=(2 x)236当 x=2 时, f(x)min=320.解法一:作差法|loga(1 x)
7、|log a(1 x)|=| axlg)1(| axlg)1(|= |l(|lg(1 x)|lg(1 x)|)0 x1,01 x11 x上式= |lga(lg(1 x)lg(1 x)= |lg1alg(1 x2)来源:Zxxk.Com由 0 x1,得,lg(1 x2)0, |llg(1 x2)0,|log a(1 x)|log a(1 x)|解法二:作商法 |)1(log|xa=|log(1 x)(1 x)|0 x1,01 x1 x, |log (1 x)(1 x)|=log (1 x)(1 x)=log(1 x) 1由 0 x1,1 x1,01 x210(1 x)(1 x)1, 1 x00l
8、og (1 x) log (1 x)(1 x)=1|log a(1 x)|log a(1 x)|解法三:平方后比较大小log a2(1 x)log a2(1 x)=loga(1 x)log a(1 x)loga(1 x)log a(1 x)=loga(1 x2)loga 1= |lg|2lg(1 x2)lg 10 x1,01 x21,0 1lg(1 x2)0,lg 0log a2(1 x)log a2(1 x),即|log a(1 x)|log a(1 x)|解法四:分类讨论去掉绝对值7当 a1 时,|log a(1 x)|log a(1 x)|=log a(1 x)log a(1 x)=lo
9、g a(1 x2)01 x11 x,01 x21log a(1 x2)0,log a(1 x2)0当 0 a1 时,由 0 x1,则有 loga(1 x)0,log a(1 x)0|log a(1 x)|log a(1 x)|=|loga(1 x)log a(1 x)|=loga(1 x2)0当 a0 且 a1 时,总有|log a(1 x)|log a(1 x)|21.解 析:(1)定义域为(,1),值域为(,1)(2)设 1 x2 x1 a1, a,于是 a 2x a 1x则 loga(a a 2x)log a(a 1)即 f(x2) f(x1) f(x)在定义域(,1)上是减函数(3)证明:令 y=loga(a ax)(x1),则 a ax=ay, x=loga(a ay) f1 (x)=loga(a ax)(x1)故 f(x)的反函数是其自身,得函数 f(x)=loga(a ax)(x1图象关于 y=x 对称22.解析:根据已知条件, A、 B、 C 三点坐标分别为( a,log 2a),( a1,log 2(a1),(a2,log 2(a2),则 ABC 的面积S= )(logl2)(log)1(l)1logl 2222 a22)(l1a)(l1log221log2a因为 a,所以 34log)(l2maxS