1、专题 集合与常用逻辑用语一、选择题1 【2018 广西贺州桂梧联考】已知集合 ， ，则 （ lg1Ax2|80BxAB）A. B. C. D. 1,201,4,40【答案】D【解析】由题意可得 ， ， ，选 D.10Ax|24Bx1|40ABx2 【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 （ 且 ） ，则“ 在log1af afx上是单调函数”是“ ”的（ ）3,2aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B当 时，函数 在定义域内单调递增，12afx即若 在 上是单调函数，则 或 ，fx3,01a2“ 在 上是单调函数”是“ ”的必要不充分条
2、件.2本题选择 B 选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数 yf g(x)，若 tg(x)在区间( a，b)上是单调函数，且 yf(t)在区间(g(a)，g( b)或者( g(b)，g(a) 上是单调函数，若 tg( x)与 yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若 tg(x)与 yf (t)的单调性相反，则 yfg(x) 为减函数简称：同增异减3 【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 ，给出下列两个命题：13loxe命题 若 ，则 ；:p01x03fx命题 .,q则下列叙述错误的是（ ）A. 是假命题 B. 的否命题是：若 ，则 C. D. pp01x03fx:
3、1,3qxfx是真命题q【答案】D结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若 ，则 ，p01x03fx： .,f本题选择 D 选项.4 【2018 陕西西安五中二模】已知集合， ， （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，则 ，故选 A。5 【2018 陕西西安长安区联考】若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合x1的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）1,0,23MA. 31 B. 7 C. 3 D. 1【答案】B【解析】集合 023， ， ， ， ，的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： 11 112323223 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
4、 ， ， ， ， ， ， ，故选 B 6 【2018 陕西西安长安区联考】下列命题中，真命题是（ ）A. B. 22000 1,sincos33xxxR0,sincoxxC. D. 200,1xe【答案】D故选 D7 【2018 北京大兴区联考】设 ，则“ 是“ ”的（ ）abR， ab1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若 ，则 ；若 ，则 ，即“ ”是“ ”的既不充分0ab1a10b0aba1b也不必要条件；故选 D.8 【2018 湖南株洲两校联考】已知集合 A=1，2，3，4， ，则 AB=（ 12,xBy）A. 1
5、，2 B. 1，2，4 C. 2，4 D. 2，3，4【答案】B【解析】合 , 1,34A1|2,2,48xByA则 1,24AB故答案选9 【2018 江西宜春六校联考】已知全集 ，集合 ， ，则集UR|1Mx|2,xNyR合 （ ）UMNA. B. C. D. ,1,2,12,2,【答案】A【解析】由题意可得： ，|,0xNx则集合 .UMN,1本题选择 A 选项. 10 【2018 东北名校联考】对于实数 ，若 或 ，则 是 的（ ）,xy:4,:3pxyqx1ypqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A11 【2018 河北武邑
6、中学三调】已知集合 则下图中阴影部分所表21,02, 1,ABxy示的集合为（ ）A. B. C. D. 101,01,0【答案】B【解析】因为阴影部分表示的集合既在集合 内部，又在集合 的外部，,2A2 1Bxy所以图中阴影部分所表示的集合为 ， RCB 1xy或 ，所以 ， ，故选 B.|1x|1x=RC012 【2018 山西山大附中】已知集合 ， ，则35Ax26BxNx的元素个数为（ ）ABA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 ， 150135xxxx或 B=-2x6=0,123N，则 的元素个数为 2 个，选 B.4,50,4AAB13 【2018 辽宁庄河两校
7、联考】 “ ”是“复数 （ ）为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A14 【2018 辽宁庄河两校联考】设集合 , ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合,则故选15 【2018 南宁摸底联考】设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得 ， ，所以 A 对。16 【2018 云南昆明一中联考】已知集合 ，集合 ，则1|0 3x|15 BxN（ ）ABA. B. C. D. 0,13450,1451,451,45【答案】B17 【2018 广西柳州
8、联考】已知集合 ， ，则2340AxZx1lnBxyx（ ）ABA. B. C. D. 0,e,e1,2,【答案】C【解析】 ， 340AxZx3=|4,1,0232xxZ，选 C.1lnBy|1ln,eAB18 【2018 河南林州调研】设函数 ， ， “ 是偶函数”是“ 的图象yfxRyfxyfx关于原点对称” （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 的图象关于原点对称，函数为奇函数， 对于函数 ，yfx fxfyfx有 ，说明 为偶函数，而函数 ，是偶函数， ffyfxy的图象未必关于原点对称，如 是偶函数，而 的
9、图象并不关于原点对称，所以“yx 22x是偶函数”是“ 的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选 B.fyfx19 【2018 湖北黄石联考】已知方程 的所有解都为自然数，2221 3660bxxb其组成的解集为 ，则 的值不可能为（ ）12345,Axx123bA. B. C. D. 1347【答案】A【解析】当 分别取 时， ， ，排除 ，123,b0,590,6153A1234bB当 分别取 时， ， ，排除 ，123,8, ,2427C当 分别取 时， ， ，排除 ，故选 A. 13D20 【2018 江西南昌摸底】已知 , 为两个非零向量，则“ 与 共线”是“ ”的mnmnnmA
10、. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D21 【2018 黑龙江海林联考】已知命题 ： ， ，命题 ： ， pxR35xq0xR，则下列命题中真命题是（ ）201xA. B. C. D. pqqpqpq【答案】D【解析】命题 ： ， 是假命题，命题 ： ， 是真命题，则xR35x0xR201x为真命题，选 D.pq二、解答题22 【 2018 北京大兴联考】已知集合 12nA， ， ， 为集合 U的 个非空子集，这 n个集合满足：从中任取 m个集合都有 12miii 成立；从中任取 1m个集合都有12 1mjjjjAU成立（）若 =123U
11、， ， ， n， 1m，写出满足题意的一组集合 123A， ， ；（）若 4n， ，写出满足题意的一组集合 1234， ， ， 以及集合 U；（) 若 0， ，求集合 U中的元素个数的最小值【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（）根据题意一一列举即可；（）根据题意一一列举即可；（）利用反证法进行证明.（）集合 U中元素个数的最小值为 120 个下面先证明若 123123ij， ， ， ， ，则 123jjjjBA， 123iiiiBA， jB i 反证法：假设 ji，不妨设 j， ， 由假设 ijU，设 jUjDC，设 jxD，则 x是 123jjA， ，
12、 中都没有的元素， jB因为 123ijj， ， ， 四个子集的并集为 ，所以 1iijxB与 jx矛盾，所以假设不正确若 2323， ， ， ， ，且 123jjjjA， 123iiiiBA，ji成立则 10， ， ， 的 个集合的并集共计有 30C个把集合 U中 120 个元素与 21， ， ， 的 3 个元素的并集 123iiii 建立一一对应关系，所以集合 U中元素的个数大于等于 120.下面我们构造一个有 120 个元素的集合 ：把与 123iiiiBA ( 1,20 )对应的元素放在异于 123iiA， ， 的集合中，因此对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与 iB对应的元素，所
13、以 iBU同时对于任意的 4个集合不妨为1234ii， ， ，的并集，则由上面的原则与 123iiA， ， 对应的元素在集合 4iA中，即对于任意的 4个集合 1234ii， ， ， 的并集为全集 U23 【 2018 辽宁庄河两校联考】已知命题 指数函数 在 上单调递减，命题 关于 的方程的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围.【答案】 .试题解析：若 p 真，则 在 R 上单调递减，0 2a-61 ，3a 若 q 真，令 f（x）=x 2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“ 或 ”为真， “ 且 ”为假；应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真若 p 真 q 假，则 ， a 无解若 p 假 q 真，则 综上知实数 的取值范围为 .考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布
