1、1、已知方程 0 表示一个圆. （1）求 t 的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围.2、若两条直线 的交点 P 在圆 的内 部，求实数 的取值范围.3、已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 上. （1）求圆 M 的方程；（2）设 P 是直线 上的动点，PA、PB 是圆 M 的两条切线，A、B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值. 4、已知一圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，求四边形 ABCD 的面积.5、已知两点 A(-1,0),B(0,2)，点 P 是圆 上任意一点，求 PAB 面积的最大值与最小值.6、在平面直角坐标系
2、xOy 中,已 知圆 上有 且只有四个点到直线 的距离为 1，求实数 c 的取值范围.7、已知圆 经过第一象限，与 轴相切于点 ，且圆 上的点到 轴的最大距离为 2，过点 作直线 求圆 的标准方程；当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；当直线 与圆 相交于 、 两点，且满足向量 ， 时，求 的取值范围8、在平面直角坐标系 xOy 中，己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线段长为 2 .(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 y x 的距离为 ，求圆 P 的方程9、已知点 P(0,5)及圆 C x2 y24 x12 y240.(1)若直线 l 过 P 且被圆
3、 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程；(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程10、已知圆 C： x2 y22 x4 y30.(1)若不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程；(2)从圆 C 外一点 P(x， y)向圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有| PM| PO|，求点 P 的轨迹方程11、已知圆 C1： x2 y22 x6 y10，圆 C2： x2 y24 x2 y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_12、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为 2 的圆 C 与直线 y x
4、相切于坐标原点 O.(1)求圆 C 的方程；(2)试探求 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由13、已知点 C(1,0)，点 A、 B 是 O： x2 y29 上任意两个不同的点，且满足 0，设 P 为弦 AB 的中点(1)求点 P 的轨迹 T 的方程；(2)试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 x1 的距离恰好等于到点 C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由14、已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y 轴上截得弦长 MN 的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的
5、方程；(2)已知点 B(1,0)，设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P， Q，若 x 轴是 PBQ 的角平分线，证明直线 l 过定点15、已知圆 C： x2 y2 x6 y m0 与直线 l： x2 y30.(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 P、 Q 两点， O 为原点，且 OP OQ，求实数 m 的值二、选择题（每空？ 分，共？ 分）16、已知圆 ：，则下列命题：圆 上的点到 的最短距离的最小值为 ；圆 上有且只有一点 到点 的距离与到直线 的距离相等；已知 ，在圆 上有且只有一点 ，使得以 为直径的圆与直
6、线 相切.真命题的个数为（ ）评卷人 得分A B. C. D. 17、若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的直线有（ ）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条18、过点（1，1）的直线与圆 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A. B.4 C. D.519、已知点 M 是抛物线 y22 px(p0)上的一点， F 为抛物线的焦点，若以| MF|为直径作圆，则这个圆与 y 轴的关系是( )A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能20、设 A 为圆( x1) 2 y24 上的动点， PA 是圆的切线，且| PA|1，则 P 点的轨迹方程为( )A( x1) 2 y225
7、B( x1) 2 y25C x2( y1) 225 D( x1) 2 y2521、已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线 3x4 y40 相切，则圆的方程是( )A x2 y24 x0 B x2 y24 x0C x2 y22 x30 D x2 y22 x3022、圆 x2 y24 y0 在点 P( ，1)处的切线方程为( )A. x y20 B. x y40C. x y40 D. x y2023、已知 x2 y24 x2 y40，则 x2 y2的最大值为( )A9 B14C146 D146 24、若直线 x y10 与圆( x a)2 y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是
8、( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)25、若直线 2ax by40( a、 bR)始终平分圆 x2 y22 x4 y10 的周长，则 ab 的取值范围是( )A(，1 B(0,1C(0,1) D(，1)26、设圆( x1) 2 y225 的圆心为 C， A(1,0)是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( )A. 1 B. 1C. 1 D. 127、已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线 3x4 y40 相切，则圆的方程是( )A x2 y24 x0 B x2 y24 x0C x2 y22 x30
9、 D x2 y22 x3028、对任意实数 k，直线 y kx1 与圆 x2 y22 的位置关系一定是( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D直线过圆心29、已知圆 C： x2 y212，直线 l：4 x3 y25，则圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为( )A. B.C. D.30、若 P(2，1)为圆( x1) 2 y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )A2 x y30 B x y10C x y30 D2 x y50三、填空题（每空？ 分，共？ 分）31、已知圆的方程为 x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC
10、 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为_.32、过点(3,1)作圆( x2) 2( y2) 24 的弦，其中最短弦的长为_33、若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_34、若直线 l:ax+by=1 与圆 C:x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)与圆 C 的位置关系是 . 参考答案一、简答题1、（1） （2）2、 评卷人 得分3、（1） （2）最小值4、 5、最大值和最小值分别是6、 7、解：因为圆 经过第一象限，与 轴相切于点 ，得知圆 的圆心在 的正半轴上；1 分由圆 上的点到 轴的最大距离为 2，得知圆 的圆心为 ， ，半径为 22 分所以
11、圆 的标准方程为 4 分若直线 的斜率存在，设 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，因为直线 与圆 相切，所以圆心 到直线 的距离等于半径得 ，解得 ，直线 的方程： ； 若直线 的斜率不存在，由直线 与圆 相切得直线 的方程： 6 分所以，直线 的方程为 或 8 分由直线 与圆 相交于 、 两点知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，点 、 ，则直线 的方程为 ，由 得 ，即 ， ， ，由向量 ，得 ，由 ， ， 消去 、 得 ，即 ， ，化简得 11 分且 ，即 13 分所以 的取值范围是 8、(1)设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r.由题意知 y22 r2， x23 r2，从而得 y
12、22 x23.点 P 的轨迹方程为 y2 x21.(2)设与直线 y x 平行且距离为 的直线为 l： x y c0，由平行线间的距离公式得 c1. l： x y10 或 x y10.与方程 y2 x21 联立得交点坐标为 A(0,1)， B(0，1)即点 P 的坐标为(0,1)或(0，1)，代入 y22 r2得 r23.圆 P 的方程为 x2( y1) 23 或 x2( y1) 23.9、分析 (1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系解析 (1)解法 1：如图所示， AB4 ， D 是 AB 的中点， CD AB， AD2 ， AC4，在 Rt ACD 中，可得 C
13、D2.当直线 l 斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5 kx，即 kx y50.由点 C 到直线 AB 的距离公式：，得 k .k 时，直线 l 的方程为 3x4 y200.又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线的方程为 3x4 y200 或 x0.解法 2：当直线 l 斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5 kx，即 y kx5，将式代入，解得 k ，此时直线方程为 3x4 y200.又 k 不存在时也满足题意，此时直线方程为 x0.所求直线的方程为 x0 或 3x4 y200.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x， y)，则 CD PD，即 0，(x2， y6)( x， y5)0，化简得所求轨迹方程为 x2 y22 x11 y300.10、 (1)由圆 C： x2 y22 x4 y30，得圆心坐标 C(1,2)，半径 r ，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线 l 的方程为 x y a，
