1、 1 / 152016 届高三文科数学月考试卷（10 月份）一、 选择题1. 若集合 |(4)10Mx=+=， |(4)10Nx-=，则 MN=A B , C D 1,4【答案】 【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题2. 若集合 1,， 2,10，则 （ ）A 0, B C 1 D1【答案】C【解析】试题分析： 1，故选 C考点：集合的交集运算3. 设全集 23456U， ， ， ， ， ， 12A， ， 34B， ， ，则 UACB( )（A） 156， ， ， （B） （C） （D） 1234， ， ，【答案】B【解析】试题分析： 6,51CU UAB1 选 B4.
2、 已知集合 |2Ax, |03x,则 A（ ）A 1,3 B ,0 C D 2【答案】A2 / 155. 集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (, C 0,1) D (,1【答案】6. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合1,23456U=235A=1,346B=（ ）AB（ ）(A) (B) (C) (D)3,1,4,【答案】B【解析】试题分析： , ,则 ,故选 B.25A=2UA25UB=（ ）7. 若集合 ， ，则 （ ）x3xA B3xC D 53x【答案】A8. 下列函数中为偶函数的是（ ）3 / 15A B C D2sinyx2cosyxlnyx2xy【答
3、案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义 ，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项()fxf定义域为 不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.(0,)9. ， ， 三个数中最大数的是 3212log5【答案】【解析】试题分析： ， ， ，所以 最大.312812322log5l432log510. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A xey B xy1 C xy21 D21【答案】 【解析】令 xfe，则 1fe， 1fe即 1ff，1f，所以 xy既不是奇函数也不是偶函数，而 BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A11. 下列函数中，既是偶函数又存
4、在零点的是( )（A）y=lnx （B ） 21yx （C ）y=sinx （D）y=cosx【答案】D4 / 1512. 下列函数为奇函数的是( )A yx B sinyx C cosyx D xye 【答案】D考点：函数的奇偶性13. 设函数 21log(),1(),xxf, 2()log1)ff( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得 2()1log43f，又 2log1，所以22log1l62(l)f，故2l9f14. 设 1,0()xf，则 (2)f（ ）A B 4 C 2 D 3【答案】5 / 1515. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，
5、记R21xmf，则 的大小关系为0.52(log3),log5,afbfc,abc（A） （B） （C） （D ） ca【答案】C【解析】试题分析：因为函数 为偶函数，所以 ，即 ，所以21xmf0m21xf22loglog330.52(log3)l 1,aff2log5 02l14,()bf cff所以 ，故选 C.ca二、 填空题1. 已知曲线 lnyx在点 1, 处的切线与曲线 21yax 相切,则 a= 【答案】8【解析】试题分析：由 1yx可得曲线 lnyx在点 1,处的切线斜率为 2,故切线方程为2yx,与1a联立得 20ax,显然 a,所以由 2808a.2. 函数 xye在其极
6、值点处的切线方程为_.6 / 15【答案】 1ye3. 1)2(lg5l 。【答案】-1【解析】试题分析：原式 12lg52lg5l 4. 已知函数 3fxa的图像过点（-1,4 ）,则 a= 【答案】-2【解析】试题分析：由 32fxa可得 1242fa .5. 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_.,1A5,4BBA【答案】5【解析】试题分析： 123451235AB， ， ， ， ， ， ， ， ， 个 元 素16. 若函数 6,log,axf（ 0a 且 1 ）的值域是 4, ，则实数a的取值范围是 【答案】 (1,27 / 1517. 若函数 f(x)=xln（x+ 2ax）为偶
7、函数，则 a= 【答案】1【解析】由题知 2ln()y是奇函数，所以2ln()xaxa= l0，解得 =1.三、 计算题1. 设函数 ， 2lnxfk0（）求 的单调区间和极值；（）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点fxfx1,e【答案】 （1）单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；极小值(0,)k(,)k；（2）证明详见解析.(ln)()kf8 / 15所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；()fx(0,)k(,)k在 处取得极小值 .k(1ln)2f（）由（）知， 在区间 上的最小值为 .()fx,(1ln)()2kfk因为 存在零点，所以 ，从而 .()fxl)0ke当
8、 时， 在区间 上单调递减，且 ，kef(1,e()0f所以 是 在区间 上的唯一零点.x)x当 时， 在区间 上单调递减，且 ， ，ke(f(0,)e1()2f()02ekf9 / 15所以 在区间 上仅有一个零点.()fx(1,e综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点. f()fx(1,e2. 已知函数2()lnfx()求函数 f的单调递增区间；（）证明：当 1x时， 1fx；（）确定实数 k的所有可能取值，使得存在 0x，当 0(1,)x时，恒有fx【答案】() 150,2；（）详见解析；（） ,1【解析】试题分析：()求导函数 21xf，解不等式 ()0fx并与定义域求交集
9、，得函数 fx的单调递增区间；（）构造函数 F1f， ,欲证明 1，只需证明 ()Fx的最大值小于 0 即可；（ ）由（II ）知，当 1k时，不存在 0x满足题意；当 1k时，对于 1，有 fx，则 fxk，从而不存在 01x满足题意；当 k时，构造函数 Gfk， 0,，利用导数研究函数 ()G的形状，只要存在 01x，当 0(,)x时()即可试题解析：（I ） 211xfx， 0,x由 0fx得 20解得 5210 / 15故 fx的单调递增区间是 150,2（II）令 Ffx， ,x则有21当 ,x时， F0x，所以 在 1上单调递减，故当 x时， x，即当 1x时， 1fx（III）由（II）知，当 k时，不存在 0满足题意当 1k时，对于 1x，有 fxkx，则 fxk，从而不存在0x满足题意当 k时，令 G1xfkx， 0,，则有21由 0x得， 210xk解得 14k， 2214kx当 2,x时， G0x，故 在 2,内单调递增从而当 时， 1，即 1fxk，综上， k的取值范围是 ,3. 已知 ln1fxax.（I）讨论 的单调性；（II）当 fx有最大值,且最大值大于 2a时,求 a 的取值范围 .
