精选优质文档-倾情为你奉上第九章 欧几里得空间（ * * * ）一、复习指导：在第九章中，有两个重要的考点：1.标准正交基（施密特正交化）2.实对称矩阵如何相似对角化，如何求标准形。除此之外，欧氏空间的含义，概念，性质也要作为一个比较重要的内容来复习。二、考点精讲：三、首师大真题：（一）欧氏空间1.设V是是数域R上一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记为，特具有一下性质：（1）；（2）（3）；（4），当且仅当=0时=0.这里是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间。2.非负实数称为向量的长度，记为。3.非零向量的夹角规定为4.如果向量的内积为零，即，那么称为正交或互相垂直，记为。5.设V是一个n维欧几里得空间，在V中取一组基令矩阵 称为基的度量矩阵。（1）度量矩阵是正定的；（2）不同基底的度量矩阵是合同的。6.欧氏空间V中一组非零向量，如果它们两两正交，就称为一正交向量组。在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基；由单位向量组成的正交基称为标准正交
