精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 数列极限一、 上、下确界1、定义：1）设，若，则称M是数集S的一个上界，这时称S上有界；若，则称L是数集S的一个下界，这时称S下有界；当S既有上界又有下界时就称S为有界数集。2）设，若，且，则称M是数集S的上确界，记；若，且，则称L是数集S的下确界，记。2、性质：1）（确界原理）设，若S有上界，则S有上确界；若S有下界，则S有下确界。2）当S无上界时，记；当S无下界时，记。3）。4）。5）。6）。（武大93）7）设是D上的有界函数，则3、应用研究1）设为一个正无穷大数列，E为的一切项组成的数集，试证必存在自然数p，使得。（武大94）二、数列极限1、定义：1），称为收敛数列；2），称为数列；3），称为数列；4），称为数列；5），称为无穷小数列；2、性质1）唯一性：若。2）有界性：若为收敛数列，则为有界数列。3）保号性：4）保不等式性：若5）迫敛性：若6）四则运算：若则。7）Stolz定理：设为严格增的数列，若存
