5.3 二次曲线的切线 定义 5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合 的两个点， 那么这条直线就叫做二次曲线的切线， 这个重合的交点叫做切点. 规定：如果直线全部在二次曲线上，我们也称 它为二次曲线的切线。直线上的每一点都可以 看作切点.现在我们来求经过二次曲线 (1) 的直线总可写成 切线方程 上的点 的切线方程. 因为通过 (2) 那么根据5.1 的讨论,知道直线(2) 与二次曲线(1) 的 交点的参数满足容易知道直线成为二次曲线的切线的条件， 因此 当 时 因为 在(1) 上， 所以 ； (3) 如果 与 不全为零，那么得 ：(3) 当 时，直线(2) 成为二次曲线(1) 的切线的条件除了 外，唯一的条件仍 然是(3). 因此过 的切线方程为或写成 或 解法一 因为 且 例 1 求二次曲线 的点 的切线方程.即 奇点 如果 那么(3) 变为恒等式， (3) 从而切线不确定， 切线的方向 不能唯一地被确定, 所以 是二次曲线上的正常点，因此得在点 的切线方程为我们就把这样的直线也看成是二次曲线的切线. 这时通过 的任意直线都 和二次曲线相交于 相互重合的两点， 奇点: 定义
