1、优质文档优质文档第 3 讲 自然界中的守恒定律一、考情直播1考纲解读考纲要求 能力要求 考向定位动量守恒定律（说明：只限于一维）会用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等相互作用会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题知道什么是反冲，知道火箭的飞行原理和用途，能解释喷气飞机的原理了解动量守恒定律在实际生活中的意义和作用1子弹打木块模型；2有弹簧参与的追碰模型；3有阻挡板参与的碰撞问题；4坠落中的碰撞问题；5两大守恒定律在圆周运动中的的综合应用；6应用两大守恒定律处理多体问题等问题2考点整合该部分内容是自然界最普遍的两个规律的联手演绎，是中学阶段最重要的主干知识之一，是高考永恒话题，常见的重点问题主要
2、围绕几个模型进行的不管什么模型，解决时都涉及到两个方面，一个是根据条件建立系统的动量守恒定律方程；另一个是根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程，因此深刻理解动量守恒定律的“五性”与能量守恒定律的转化流程是我们解决问题的前提解决力学问题有三大途径，其中用动量的观点和能量的观点解决力学问题，是我们的首选特别是对于变力作用或曲线运动问题，不涉及运动过程的细节，不涉及加速度，更显示出这两大观点的优越性应用能量转换和守恒定律解题的一般步骤：（1）明确研究的对象及过程（2）搞清在这个过程中有哪些能量参与了转换（不能把能量的转换和做功重复考虑）（3）确定参与转化的能量中有哪些能量增加，哪些能量减少（
3、4）列出增加的能量和减小的能量之间的守恒式（或初、末状态能量相等的守恒式）考点一 子弹打木块模型子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒，系统部分机械能单向转化为内能【例 1】如图 6-3-1 所示，设质量为 m 的子弹以初速度 V0射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mV0=（ M+m） V从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大
4、小分别为 s1、s 2，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 20mvf对木块用动能定理： 2Ms 图 6-3-1优质文档优质文档、相减得： 202201vmMvmvdf 这个式子的物理意义是： f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），Q等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）由上式不难求得平均阻力的大小： dmvf20至于木块前进的距离 s2，可以由以上、相比得出： dMs2从牛顿运动定律和
5、运动学公式出发，也可以得出同样的结论由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： ， ，vvs002/ mvs02 Ms2一般情况下 Mm，所以 s21）若第一次敲击使钉进入木板深度为 L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L 1必须满足什么条件？【解析】设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度 V 运动，根据动量守恒定律可得： MV0=（M+m）V 设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为 f1，则根据动能定理可得：)(21001 mMLf 第二次受击进入木板过程中受平均阻力为 f2=Kf1， 根据动能定理可得： )(021 VKf所以 L2
6、=L1/K同理可得 L3=L1/K2，L 4=L1/K3Ln=L1/KN(N-1)因为 L=L1+L2+Ln= ，所以)()(logKL当 时，上式无意义，但其物理意义是当 时不论你敲击多少次都0 01不能将铁钉全部敲入木板所以要将钉全部敲入木板，L 1必须满足：L1（K-1）L/K二、高考热点探究优质文档优质文档【真题 1】（2008 山东卷）(2）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 M 的盒子，如图 6-3-6 所示现给盒子一初速度 v0，此后，盒子运动的 v 一 t 图象呈周期性变化，如图 6-3-7 所示请据此求盒内物体的质量图 6-3-6 图 6-3-7【解析】设物体的质量为
7、 m， t0时刻受盒子碰撞获得速度 v，根据动量守恒定律Mv0=mv 3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 v0，说明碰撞是弹性碰撞Mv02 = mv2 12 12联立解得 m=M （也可通过图象分析得出 v0=v ，结合动量守恒，得出正确结果）【真题 2】（2008 全国卷 II)如图 6-3-8， 一质量为 M 的物块静止在桌面边缘， 桌面离水平面的高度为 h一质量为 m 的子弹以水平速度 V0射入物块后， 以水平速度 V0/2 射出 重力加速度为 g 求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离【解析】（1）设子弹穿过物块后的速度为 V，由动量守恒得
8、 MVvm200解得： MmvV20系统损失的机械能为： 2202011vmE由两式可得： 2038（2）设物块下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s，则： 21gthVs由三式可得： ghMmvs20【真题 3】（2007 重庆卷）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为 1、2、3 N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（ k1 ，如图 6-3-9.将 1 号球向左拉起，然后由静止释放，使其与 2 号球碰撞，2
9、号球再与 3 号球碰)撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g 取 10 m/s2)图 6-3-8优质文档优质文档(1)设与 n+1 号球碰撞前， n 号球的速度为 vn，求 n+1 号球碰撞后的速度.(2)若 N5，在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 16k(16 h 小于绳长)问 k 值为多少？【解析】(1)设 n 号球质量为 m， n+1，碰撞后的速度分别为 取水平向右为正方向，据题意,1nv、有 n 号球与 n+1 号球碰撞前的速度分别为 vn、0、 mn+1 k根据动量守恒，有 (1)1vnvkE根据机械能守恒，有 = (2) 2
10、1122nn由（1）、(2)得 )0(11舍 去nnk设 n+1 号球与 n+2 号球碰前的速度为 En+1据题意有 vn-1= 1得 vn-1= = (3)kE2（2）设 1 号球摆至最低点时的速度为 v1，由机械能守恒定律有 (4)211vmghv1= (5)gh同理可求，5 号球碰后瞬间的速度 (6)kg625由(3)式得 (7)112vknnN=n=5 时， v5= (8)由(5)、(6)、(8)三式得 k= （9）2)12(4.0去k（3）设绳长为 l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为 F，由牛顿第二定律有(10)vmgFnn2则 (11)knnnnn Elgmlvgl 2/2（1
11、1）式中 Ekn为 n 号球在最低点的动能由题意 1 号球的重力最大，又由机械能守恒可知 1 号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在 1 号球碰前瞬间悬挂 1 号球细绳的张力最大，故悬挂 1 号球的绳最容易断.【真题4】（2008天津卷）24(18分)光滑水平面上放着质量 mA=1kg的物块 A与质量 mB=2kg的物块 B， A图 6-3-9图 6-3-10优质文档优质文档与 B均可视为质点， A靠在竖直墙壁上， A、 B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B均不拴接)，用手挡住 B不动，此时弹簧弹性势能 EP=49J在 A、 B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如
12、图6-3-10所示放手后 B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m， B恰能到达最高点 C取g=10ms 2，求(1)绳拉断后瞬间B的速度 vB的大小；(2)绳拉断过程绳对 B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对 A所做的功W【解析】（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为 ，到达C点时的速度为 ，有BvCv（1）2cvmgR（2）22BBcmg代入数据得 （3）5/vs（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为 ，取水平向右为正方向，有1v（4）21PE（5）BImv代入数据得 其大小为4NS （6）,INS（3）设绳断后A的速度为 ，取水平向右
13、为正方向，有 （7）Av1BAmvv代入数据得 （9）21Awv8WJ三、抢分频道限时基础训练（20 分钟）班级 姓名 成绩 1(2003 年上海高考)一个质量为 0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与磁撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为（ ）Av0 Bv12m/s CW0 DW10.8J1【答案】BC取碰前速度为正，速度变化量 ，其大小为 12 ms，B 正612/vms确碰撞前后速度不变，动能无变化，由动能定理，墙对小球做功 W=0，C 正确 2在光滑水平面上，动能
14、为 E0、动量的大小为 P0的小钢球 l 和静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球1 的运动方向相反将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、 P1，球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、 P2，则必有：（ ）A E1E0 D P2P02【答案】ABD由于系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，若取 P0的方向为正方向，则有 P0=- P1+ P2，在上式中， P00、 P10，显然有 P2 P0，故选项 D 正确另一方面，由能量守恒可知，碰撞前后的动能应满足关系 E0 E1+E2，则有 E1E0，即选项 A 正确由于 E1E0，所以，得 P1 P0B 选项正确21mp
15、优质文档优质文档3如图 6-3-11 甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、 B 相连接，并静止在光滑的水平面上现使 A 瞬时获得水平向右的速度 3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）图 6-3-11A在 t1、t 3 时刻两物块达到共同速度 1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C两物体的质量之比为 m1m 2 = 12D在 t2 时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1E k2 =18 3【答案】CDt 1 时刻弹簧压缩最多， t3 时刻弹簧伸长最长 t4 时刻弹簧恢复到
16、原长因两物速度变化量之比为 21，所质量比为 12；D 也正确在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 v1、v 2、v 3，满足（M m 0）vMv 1mv 2m 0v3 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 v1 和 v2，满足 MvMv 1mv 2 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 ，满足 Mv（M m） 小车和摆球的速度都变为 v1，木块的速度变为 v2，满足（M m
17、 0）v（Mm 0）v 1mv 2以上说法正确的是（ ）A.只有 B.只有 C.只有 D.4. 【答案】D在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看为零.而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车以共同速度匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动.5如图 6-3-12 所示，一质量 M=3.0 kg 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1.0 kg 的小木块 A.现以地面为参
18、考系，给 A 和 B 以大小均为 4.0 m/s、方向相反的初速度，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 并没有滑离 B 板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块 A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板 B 相对地面的速度大小可能是（ ）A.2.4 m/sB.2.8 m/sC.3.0 m/sD.1.8 m/s【答案】A 小 木 块 A 先 向 左 做 减 速 运 动 ， 速 度 减 小 到 零 再 向 右 做 加 速 运 动 .由 动 量 守 恒 定 律可 求 得 ， 小 木 块 开 始 做 加 速 运 动 时 ， 正 在 做 加 速 运 动 的 木 板 B 的 速 度
19、 为 ： Mv mv=Mv1， v1=2.7 m/s；小木块加速运动结束时，小木块和木板获得共同速度，则 Mv mv=（M+m）v 2，此时木板速度为 v2=2 v vA B左 右图 6-3-12优质文档优质文档m/s；在木块 A 正在做加速运动的时间内木板 B 相对地面的速度从 2.7 m/s 减小到 2 m/s.6向空中发射一物体不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为 a，b 两块若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向则（ ）Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca，b 一定同时到达地面D炸裂的过程中，a、b
20、 中受到的爆炸力的冲量大小一定相等6【答案】CD物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有： ， 当 vA与原来速度 v 同bBABAmvm)(向时， vB可能与 vA反向，也可能与 vA同向，第二种情况是由于 vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若 vA很小，则 mAvA还可能小于原动量( mA+mB)v这时， vB的方向会与 vA方向一致，即与原来方向相同所以 A 不对a，b 两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运动，时间由 ，ght2因 h 相同，t 相同，选项 C 是正确， 由于水平飞行距离 x
21、= vt，a、b 两块炸裂后的速度 vA、v B不一定相等，而落地时间 t 又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以 B 不对 根据牛顿第三定律，a，b 所受爆炸力 FA=F B，力的作用时间相等，所以冲量 I=Ft 的大小一定相等所以 D 是正确的7如图 6-3-13 所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是：（ ）A小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动7【答案】C小球在半圆槽内自 BC 运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒，所以正确答案应选 C8图 6-3-14，质量为 m 的人立于平板车上，人与车的总质量为 M，人与车以速度 v1在光滑水平面上向东运动当此人相对于车以速度 v2竖直跳起时，车的速度变为： ( )A. ，向东 B. ，向东mMv21 mMv1图 6-3-13图 6-3-14
