2.3 初等解析函数和多值函数 1、初等单值函数 (1) 幂函数 幂函数在复平面上处处解析，同时可以证明多项式函数： 也处处解析。 而有理函数： 除了 点外解析。 (2) 指数函数 指数函数的性质： (i) (ii) 对于实数z= x 来说，复数域中的指数定义与实数域中 的定义一致。 (iii) (iv) 指数函数处处解析，且： (v) (vi) 不存在。 证明：(iv) (3) 三角函数 性质： (i) 正弦函数和余弦函数处处解析，且： (ii) 正弦函数为奇函数和余弦函数为偶函数，并遵循三角 公式： (iii) 正弦函数和余弦函数以2 为周期； (iv) sin z=0 ，则 cos z=0 ，则 (v) 在复数域中，不能判定 证明：(ii) 2、初等多值函数 (I) 根式函数： 根式函数的多值性 例如： 很显然，w 与z 的模一一对应，但幅角却不然，w 的幅角有 三个不同的值与z 的幅角对应： 显然，对于同一个z 值，有三个w 与之对应，且三个值的幅 角相差2/3 。若规定，w 只在I 区域取值，则z 的值域与w 的I 区域就建立起 了一一对应的关系。而对于其反函数z= w 3
