1、2018-2019 新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析一选择题(每小题 2 分,共 15 小题,满分 30 分 )1下列图形是中心对称图形的是( )A B C D 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( )Ax+3y=0 Bx2+2y=0 Cx2+3x=0 Dx+3=0 3如图,RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3以点 A 为圆心,AC 长为半径作圆则下列结论正确的是( )A点 B 在圆内 B点 B 在圆上 C点 B 在圆外 D点 B 和圆的位置关系不确定 4已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,下列结论一定正确的是( )Ax1x2 Bx1+x20
2、Cx1 x20 D x10,x2 05将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay=2x2+3 By=2x23 Cy=2(x+3)2 D y=2(x 3 )26用配方法解方程 2x2+3x1=0,则方程可变形为( )A (3x+1)2=1 B C D 7已知一元二次方程 2x2+2x1=0 的两个根为x1,x2 ,且 x1x2 ,下列结论正确的是( )Ax1+x2=1 Bx1x2= 1 C|x1|x2| Dx12+x1= 8我们知道,国旗上的五角星是旋转对称图形,它旋转与自身重合时,至少需要 旋转( )A36 B60 C45 D72 9某药品经过两次降价,每瓶零售
3、价由 168 元降为108 元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A168(1+x)2=108 B168(1x )2=108 C168( 12x )=108 D168(1x2)=108 10已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc 0 ;2a+b 0;b24ac0;ab+c0,其中正确的个数是( )A1 B 2 C3 D4 11如图所示,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,BCD=120,则BOD 的大小是( )A80 B120 C100 D90 12抛物线 y=ax2+bx+3(a0)过 A(4 ,4) ,B(2,m
4、)两点,点 B 到抛物线对称轴的距离记为d,满足 0d1,则实数 m 的取值范围是( )Am2 或 m 3 Bm3 或 m4 C2m3 D 3m4 13如图,O 的直径 CD 过弦 AB 的中点G,AOD=60,则 DCB 等于( )A120 B100 C50 D30 14若抛物线的顶点坐标是(2,1 )且经过点(1 ,8) ,则该抛物线的表达式是( )Ay=9(x2)2+1 By=7(x2 )21 Cy=(x+2)2+1 Dy= (x+2)21 15正方形 ABCD 的边长为 4,P 为 BC 边上的动点,连接 AP,作 PQPA 交 CD 边于点 Q当点 P 从 B 运动到 C 时,线段
5、AQ 的中点 M 所经过的路径长( )A2 B 1 C4 D 二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)16点 A(3 ,m)和点 B(n,2)关于原点对称,则 m+n= 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2,则 m+n= 18如图,已知O 是ABD 的外接圆,AB 是O的直径,CD 是O 的弦,ABD=58,则BCD 的度数是 19二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1 )点 B 的坐标为 ;(2 )方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 ;(3 )不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ;(4 )y 随
6、 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ;(5 )若方程 ax2+bx+c=k1 有两个不等的实数根,则 k 的取值范围为 三解答题(共 7 小题,满分 58 分)20 ( 8 分)解方程:(1 )3 (x1)2=x(x1)(2 )x2+1=3x21 ( 6 分)如图,ABC 三顶点的坐标分别为A(1 ,1 ) ,B(4,2) ,C (3,4) (1 )请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1;并写出点 A1, B1,C1 的坐标(2 )请画出ABC 绕 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2,并写出点 A2,B2,C2 的坐标22 ( 6 分)如图,利用两面靠墙(墙足够长) ,用总长度
7、37 米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍 ABCD,且中间共留三个 1 米的小门,设篱笆 BC长为 x 米(1 )AB= 米 (用含 x 的代数式表示)(2 )若矩形鸡舍 ABCD 面积为 150 平方米,求篱笆BC 的长(3 )矩形鸡舍 ABCD 面积是否有可能达到 210 平方米?若有可能,求出相应 x 的值;若不可能,则说明理由23 ( 8 分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约 1400 年,历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图,若桥跨度 AB 约为 40 米,主拱高CD 约 10 米,(1 )如图 1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹) ;(2 )
8、如图 2,求桥弧 AB 所在圆的半径 R24 ( 8 分)如图,AB=16 ,O 为 AB 中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合) ,将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 于点 P,Q,且点 P,Q 在 AB 异侧,连接 OP(1 )求证:AP=BQ ;(2 )当 BQ=4 时,求扇形 COQ 的面积及 的长(结果保留 ) ;(3 )若APO 的外心在扇形 COD 的内部,请直接写出 OC 的取值范围25 ( 10 分)某公司生产的某种产品每件成本为 40元,经市场调查整理出如下信息:该产品 90 天内日销售量(m 件)与时间(第 x
9、 天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第 x 天) 1 3 6 10 日销售量(m 件) 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间(第 x 天)的关系如下表:时间(第 x 天) 1x 50 50x 90销售价格(元/件) x+60 100(1 )求 m 关于 x 的一次函数表达式;(2 )设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于x 的函数表达式,并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?(3 )在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果26 ( 12 分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量 x
10、 的一个值,当 x0 时,它们对应的函数值互为相反数;当 x0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数例如:一次函数y=x1 ,它们的相关函数为 y= (1 )已知点 A(5,8)在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上,求 a 的值;(2 )已知二次函数 y=x2+4x 当点 B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时,求 m 的值;当3x3 时, 求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值参考答案一选择题1【解答】解:A、该图形是中心对称图形,正确,B、该图形不是中心对称图形,错误;C、该图形不是中心对称图形,错误;D、该图形是轴对称图形,错误;故选:A2【解
11、答】解:A、 x+3y=0 是关于 x、y 的二元一次方程,不符合题意;B、x2+2y=0 中多了一个未知数,不符合题意;C、x2+3x=0 是关于 x 的一元二次方程,符合题意;D、 x+3=0 是关于 x 的一元一次方程,不符合题意;故选:C3【解答】解:RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3,AB=5,AC=4,点 B 在圆外,故选:C4【解答】解:A =(a)241 (2)=a2+80,x1x2,结论 A 正确;B、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,x1+x2=a,a 的值不确定,B 结论不一定正确;C、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,x1x2=2,结论 C 错误;D、 x1x2=2,x1、x2 异号,结论 D 错误故选:A5【解答】 解:将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位所得直线解析式为:y=2(x+3)2;故选:C6【解答】解 :x2+ x= ,x2+ x+ = + ,(x+ )2= 故选:B7【解答】解:根据题意得 x1+x2= =1 ,x1x2= ,所以 A、B 选项错误;x1+x20,x1x20 ,x1、x2 异号,且负数的绝对值大,所以 C 选项错误;x1 为一元二次方程 2x2+2x1=0 的根,2x12+2x11=0,x12+x1= ,所以 D 选项正确