1、2018-2019 新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析一选择题（每小题 2 分，共 15 小题，满分 30 分 ）1下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax+3y=0 Bx2+2y=0 Cx2+3x=0 Dx+3=0 3如图，RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A点 B 在圆内 B点 B 在圆上 C点 B 在圆外 D点 B 和圆的位置关系不确定 4已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax1x2 Bx1+x20
2、Cx1 x20 D x10，x2 05将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ）Ay=2x2+3 By=2x23 Cy=2（x+3）2 D y=2（x 3 ）26用配方法解方程 2x2+3x1=0，则方程可变形为（ ）A （3x+1）2=1 B C D 7已知一元二次方程 2x2+2x1=0 的两个根为x1，x2 ，且 x1x2 ，下列结论正确的是（ ）Ax1+x2=1 Bx1x2= 1 C|x1|x2| Dx12+x1= 8我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要 旋转（ ）A36 B60 C45 D72 9某药品经过两次降价，每瓶零售
3、价由 168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x）2=108 B168（1x ）2=108 C168（ 12x ）=108 D168（1x2）=108 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc 0 ；2a+b 0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B 2 C3 D4 11如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD=120，则BOD 的大小是（ ）A80 B120 C100 D90 12抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过 A（4 ，4） ，B（2，m
4、）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是（ ）Am2 或 m 3 Bm3 或 m4 C2m3 D 3m4 13如图，O 的直径 CD 过弦 AB 的中点G，AOD=60，则 DCB 等于（ ）A120 B100 C50 D30 14若抛物线的顶点坐标是（2，1 ）且经过点（1 ，8） ，则该抛物线的表达式是（ ）Ay=9（x2）2+1 By=7（x2 ）21 Cy=（x+2）2+1 Dy= （x+2）21 15正方形 ABCD 的边长为 4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQPA 交 CD 边于点 Q当点 P 从 B 运动到 C 时，线段
5、AQ 的中点 M 所经过的路径长（ ）A2 B 1 C4 D 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）16点 A（3 ，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n= 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 18如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数是 19二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1 ）点 B 的坐标为 ；（2 ）方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 ；（3 ）不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ；（4 ）y 随
6、 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ；（5 ）若方程 ax2+bx+c=k1 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围为 三解答题（共 7 小题，满分 58 分）20 （ 8 分）解方程：（1 ）3 （x1）2=x（x1）（2 ）x2+1=3x21 （ 6 分）如图，ABC 三顶点的坐标分别为A（1 ，1 ） ，B（4，2） ，C （3，4） （1 ）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1；并写出点 A1， B1，C1 的坐标（2 ）请画出ABC 绕 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2，并写出点 A2，B2，C2 的坐标22 （ 6 分）如图，利用两面靠墙（墙足够长） ，用总长度
7、37 米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍 ABCD，且中间共留三个 1 米的小门，设篱笆 BC长为 x 米（1 ）AB= 米 （用含 x 的代数式表示）（2 ）若矩形鸡舍 ABCD 面积为 150 平方米，求篱笆BC 的长（3 ）矩形鸡舍 ABCD 面积是否有可能达到 210 平方米？若有可能，求出相应 x 的值；若不可能，则说明理由23 （ 8 分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高CD 约 10 米，（1 ）如图 1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹） ；（2 ）
8、如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R24 （ 8 分）如图，AB=16 ，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（1 ）求证：AP=BQ ；（2 ）当 BQ=4 时，求扇形 COQ 的面积及 的长（结果保留 ） ；（3 ）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，请直接写出 OC 的取值范围25 （ 10 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x
9、 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x 50 50x 90销售价格（元/件） x+60 100（1 ）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2 ）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3 ）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果26 （ 12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x
10、 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1 ，它们的相关函数为 y= （1 ）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2 ）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；当3x3 时， 求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值参考答案一选择题1【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A2【解
11、答】解：A、 x+3y=0 是关于 x、y 的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0 中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0 是关于 x 的一元二次方程，符合题意；D、 x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，不符合题意；故选：C3【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC=4，点 B 在圆外，故选：C4【解答】解：A =（a）241 （2）=a2+80，x1x2，结论 A 正确；B、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1x2=2，结论 C 错误；D、 x1x2=2，x1、x2 异号，结论 D 错误故选：A5【解答】 解：将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C6【解答】解 ：x2+ x= ，x2+ x+ = + ，（x+ ）2= 故选：B7【解答】解：根据题意得 x1+x2= =1 ，x1x2= ，所以 A、B 选项错误；x1+x20，x1x20 ，x1、x2 异号，且负数的绝对值大，所以 C 选项错误；x1 为一元二次方程 2x2+2x1=0 的根，2x12+2x11=0，x12+x1= ，所以 D 选项正确
