第五章 定积分及其应用 6 定积分在几何上的应用5.6 定积分在几何上的应用 若能把某个量表示 成定积分,我们就可以 计算了.回顾 曲边梯形求面积的问题 问题的提出 a b x y o 一、定积分应用的微元法 A面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A 的近似值 （4） 求极限，得A 的精确值a b x y o 提示 面积微元 对以上过程进行简化: 这种简化以后的定积分方法叫“微元法”微元法的一般步骤： 两边积分曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 1.直角坐标系情形 二、用定积分求平面图形的面积 上曲线 下曲线x o y x x+dx 总之 x+dx x解 两曲线的交点 面积微元 选 为积分变量 可直接由公式得到 x+dx x求面积的一般步骤： 1.作图求交点. 2.用定积分表示面积. 3.求出定积分的值. 微元法 公式法解 由公式得： 例2 可直接从几何 意义上得到 x y=sinx o y解 两曲线的交点 说明：注意各积分区间上被积函数的形式 问题： 积分变量只能选x 吗？ 选 为积分变量选 为积分变量 y y +dy 说明: 合理选择积分变量会使计算简单.一般地: y+dy y
