1、第十讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数1反比例函数y 的图象在( B )2xA第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D.第二、四象限2如图，点A为反比例函数y 图象上一点，过A作ABx轴于点B，连结OA，则ABO的面积为( D )4xA4 B4 C2 D23(2017赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y 图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是( A )9xAy 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 D不能确定4(2017江汉中考)如图，P(m，m)是反比例函数y 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，9x使AB落在x轴上，则POB的面积为
2、( D )A. B392 3C. D.9 1234 9 332,(第4题图) ,(第5题图)5(2017乌鲁木齐中考)如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y 上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则3x四边形ABCD周长的最小值为( B )A5 B62 2C2 2 D810 2 26已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y (k0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )kxAy 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 D无法确定7(2017佳木斯中考)反比例函数y 图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1x 20
3、x 33x，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3Cy 2y 3y 1 Dy 1y 3y 28(2017天水中考)下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( C )函数yx；函数yx 2；函数y .1xA BC D都不是9如图，A，B两点在反比例函数y 的图象上，C，D两点在反比例函数y 的图象上，ACy轴于点E，BDk1x k2xy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k 1k 2的值是( D )A6 B4 C3 D2,(第9题图) ,(第10题图)10(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴、
4、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y (x0)的图象交AB于点N，S 矩形OABC 32， tanDOC ，则BN的长为_3_kx 1211(2017宁波中考)已知 ABC的三个顶点为A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，将ABC向右平移m(m0)个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y 的图象上，则m的值为_2.5_3x12如图，点A，B是双曲线y 上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则6x两个空白矩形面积的和为_8_,(第12题图) ,
5、(第13题图)13(2017金华中考)如图， RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y (x0)的图象上，ACx轴，AC2，若点kxA的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_(4，1)_14已知点P(3，2)在反比例函数y (k0)的图象上，则k_6_；在第四象限，函数值y随x的增大而kx_增大_15(2017扬州中考)如图，已知点A是反比例函数y 的图象上的一个动点，连结OA，若将线段O 2xA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y_ _2x16(2017绥化中考)已知反比例函数y ，当x3时，y的取值范围是_0y2_6x17(2017宁德中考)如图，在平面直角坐标系中，
6、菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D (8，4)，反比例函数y 的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的kx值为_2_,(第17题图) ,(第18题图)18(2017永州中考)如图，已知反比例函数y (k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为Bkx，若AOB的面积为1，则k_2_19已知反比例函数y .4x(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y (1x4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位，得曲线C 2，请在图中画出C 24x，并直接写出C 1平移
7、至C 2处所扫过的面积解：(1)联立 得kx 24x40.y 4x，y kx 4， )又y 的图象与直线ykx4只有一个公共点，4x4 24k(4)0，k1.(2)如图； C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y (x0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作ABx轴于点B，kx将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD .43(1)点D的横坐标为_；(用含m的式子表示)(2)求反比例函数的表达式解：(1)m2；(2)CDy轴，CD ，43点D的坐标为 .(m 2，43)A，D在反比例函数y (x0)的图象上，kx4
8、m (m2)，43解得m1，点A的横坐标为1，k4m4，反比例函数的表达式为y .4x21(2017呼和浩特中考)已知反比例函数y (k为常数) k2 1x(1)若点P 1 和点P 2 是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y1和y 2的(1 32 ， y1) ( 12， y2)大小；(2)设点P(m，n)(m0)是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M.若 tanPOM2，PO (O为坐标原点)，5求k的值，并直接写出不等式kx 0的解集k2 1x解：(1)k 210，反比例函数y 在每一个象限內y随x的增大而增大 k2 1x 0，y 1y 2；12 1 32(2)点P(m
9、，n)在反比例函数y 的图象上， k2 1xm0，n0，OMm，PMn. tanPOM2， 2，PMOM nmn2 mPO ，5m 2(n) 25，m1，n2，P(1，2)，k 212，解得k1，当k1时，则不等式kx 0的解集为：x 或0x ；k2 1x 2 2当k1时，则不等式kx 0的解集为：x0.k2 1x22(2017山西中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上函数y2x的图象与CB交于点D，函数y (k为常数，k0)的图象经过点D，与AB交kx于点E，与函数y2x的图象在第三象限内交于点F，连结AF，EF
10、.(1)求函数y 的表达式，并直接写出E，F两点的坐标；kx(2)求AEF的面积解：(1)正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y2，将y2代入y2x，得x1.点D的坐标为(1，2)函数y 的图象经过点D，2 ，k2，kx k1函数y 的表达式为y ，kx 2xE(2，1)，F(1，2)；(2)过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G.E，F两点的坐标分别为(2，1)，(1，2)，AE1，FG2(1)3，S AEF AEFG 13 . 12 12 3223(2017赤峰中考)如图，一次函数y x1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象33限作等边ABC.(1)若点C
11、在反比例函数y 的图象上，求该反比例函数的表达式；kx(2)点P(2 ，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在(1)中反比例3函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明解：(1)在y x1中，令y0可解得x ，令x0可得y1，33 3A( ，0)，B(0，1)，3 tanBAO ，OBOA 13 33BAO30.ABC是等边三角形，BAC60，CAO90.在 RtBOA中，由勾股定理可得AB2，AC2，C( ，2)3点C在反比例函数y 的图象上，kxk2 2 ，3 3反比例函数表达式为y ；23x(2)P(2 ，m)在第一象限，3ADODO
12、A2 ，PDm，3 3 3当ADPAOB时，则有 ，即 ，PDOB ADOA m1 33解得m1，此时P点坐标为(2 ，1)；3当PDAAOB时，则有 ，即 ，PDOA ADOB m3 31解得m3，此时P点坐标为(2 ，3)；3把P(2 ，3)代入y 可得3 ，323x 2323P(2 ，3)不在反比例函数图象上，3把P(2 ，1)代入反比例函数表达式得1 ，32323P(2 ，1)在反比例函数图象上；3综上可知P点坐标为(2 ，1)3第2课时 一次函数与反比例函数的综合1(2017永州中考)在同一平面直角坐标系中函数yxk与y (k为常数，k0)的图象大致是( B )kx,A) ,B) ,
13、C) ,D)2(2017鹤岗中考)如图，是反比例函数y 1 和一次函数y 2mxn的图象，若y 1y 2，则相应的x的取值范围kx是( A )A1x6 Bx1Cx6 Dx13(2017张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数ymxm(m0)与y (m0)的图象可能是( D )mx,A) ,B) ,C) ,D)4(2017广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk 1x(k10)与双曲线y (k20)相交于A，B两k2x点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( A )A(1，2) B(2，1)C(1，1) D(2，2),(第4题图) ,(第5题图)5(2017桂林中考)一次函数yx
14、1(0x10)与反比例函数y (10x0)在同一平面直角坐标系中1x的图象如图所示，点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是图象上两个不同的点，若y 1y 2，则x 1x 2的取值范围是( B )A x1 B x8910 8910 899C x D1x899 8910 89106(2017青岛中考)一次函数ykxb(k0)的图象经过点A(1，4)，B(2，2)两点，P为反比例函数ykbx图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作x轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为( A )A2 B4C8 D不确定7已知一次函数y2x4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图
15、象在第一象限交于点C，且AB2BC，则这个反比例函数的表达式为_y _6x8如图，过原点O的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1 ，则y 2与x的函数表达式是_y _1x 4x9(2017菏泽中考)直线ykx(k0)与双曲线y 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y29x 2y1的值为_36x6_10(2017长沙中考)如图，点M是函数y x与y 的图象在第一象限内的交点，OM4，则k的值为_4 _3kx 3,(第10题图) ,(第11题图)11(2017南京中考)函数y 1x与y 2 的图象如图所示，下列关于
16、函数yy 1y 2的结论：函数的图象关于4x原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_12(2017深圳中考)如图，一次函数ykxb与反比例函数y (x0)交于A(2，4)，B(a，1)，与x轴，y轴mx分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数y (x0)的表达式；mx(2)求证：ADBC.解：(1)反比例函数的表达式为y ，8x一次函数表达式为y x5；12(2)直线AB的表达式为y x5，12C(10，0)，D(0，5)如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，E(0，4)，F(8，
17、0)，AE2，DE1，BF1，CF2.在 RtADE中，根据勾股定理，得AD ，AE2 DE2 5在 RtBCF中，根据勾股定理，得BC ，CF2 BF2 5ADB C.13(2017安顺中考)已知反比例函数y 1 的图象与一次函数y 2axb的图象交于点A(1，4)和点B(m，2)kx(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解：(1)A(1，4)在反比例函数图象上，把A(1，4)代入反比例函数y 1 ，kx得4 ，解得k 14，k11反比例函数表达式为y 1 .4x又B(m，2)在反比例函数图象上，把B(m，2)代入反比例函数表达式，解得
18、m2，即B(2，2)，把A(1，4)和B(2，2)代入一次函数表达式y2axb，得解得a b 4， 2a b 2， ) a 2，b 2， )一次函数表达式为y 22x2；(2)根据图象得：2x0或x1.14(2017吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y (x0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n)kx过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD OC，且ACD的面积是6，连结BC.12求：(1)m，k，n的值；(2)ABC的面积解：(1)点A的坐标为(m，2)，AC平行于x轴，OC2，ACy轴OD OC，OD1，12CD3.ACD的面积为6， CDAC6
19、，12AC4，即m4，点A的坐标为(4，2)，将其代入y ，得k8.kx点B(2，n)在y 的图象上，8xn4；(2)如图，过点B作BEAC于点E，则BE2，S ABC ACBE 424，12 12即ABC的面积为4.15(2017随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y 的图象于点B，AB .kx 32(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1x 2时，y 1y 2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由解：(1)由题意B ，( 2，32)把B 代入y 中，( 2，32) kx得到k3，反比例函数的表达式为y ；3x(2)结论：P在第二象限，Q在第四象限理由：k30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
