解 一、问题的提出解代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程. 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 分类2:分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组.微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类： 三、主要问题-求方程的解 (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.解所求特解为 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数
