两点边值问题的差分求解--课程设计(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上两点边值问题的差分求解摘 要：本文给出了一种二阶微分方程的差分格式，通过 Taylor 级数展开给出其截断误差， 数值例子验证了其误差。 关键词：有限差分方法，两点边值问题，泰勒级数展开1. 引言考虑二阶常微分方程边值问题：最简型：变系型守恒型其中上的连续函数，和为给定的常数。2. 格式推导 网格剖分（区域剖分）取空间步长为，其中N为整数。用直线，将区间分割成网格，网格节点为。 截断误差（Taylor级数展开）在处有：将，在点Taylor展开令，由，得：(6)式+(7)式，得：由此可得：其中表示方括号内的函数在点取值。于是方程（1）可以写成：其中 即为截断误差。 差分格式（差分方程+定解条件）当h是足够小时，是h的二阶无穷小量，舍去可得差分方程：用数值解代替精确解，并给定方程的边值条件，可得如下差分格式： 格式求解可将差分格式改写为矩阵形式：其系数矩阵为：