1、四川理 21 （本小题满分 12 分）设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ，离心率 ，右准线21xyab0a12F， 2e为 ， 是 上的两个动点， lMN， l120FMNA（）若 ，求 的值；125Fab，（）证明：当 取最小值时， 与 共线1212FMlxyF1 F2NO21解：由 与 ，得 22abc2ea2b， ， 的方程为 10F， 20F， lxa设 12()()MayNay， ， ，则 ， ，1132， 22ay，由 得120FA 3ya（）由 ，得125MN， 213ay 25由、三式，消去 ，并求得 12y， 24a故 ， 2a2b（） ，2 21211212121() 46
2、MNyyyya当且仅当 或 时， 取最小值 126a216aMN此时，121212123()(0)FNyyyaF ， ， ， ，故 与 共线12M12F广东文 B 卷20 （本小题满分 14 分）设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 如图 6 所示，过点0b21xyb28()xyb作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切()F， GG线经过椭圆的右焦点 1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得AB， P为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出P这些点的坐标） AyxO
3、 BGFF1图 620解：（1）由 得28()xyb218xb当 时， ， 点的坐标为yb4G(4)，4x|1x过点 的切线方程为 ，即 ，G(2)ybx2yxb令 得 ， 点的坐标为 ；0y2x1F(0)，由椭圆方程得 点的坐标为 ，1F(0)b，即 ，2b因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 和 21xy28(1)xy（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 ，AxP以 为直角的 只有一个，PBRtBP同理以 为直角的 只有一个；A若以 为直角，设 点的坐标为 ，则 坐标分别为218x， AB， (20)， ， ，由 得 ，22108ABx 42506关于 的一元二次方程有一解， 有二
4、解，即以 为直角的 有二个；2 xAPBRtABP因此抛物线上共存在 4 个点使 为直角三角形ABP全国卷 2 文科11设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离ABC 120C， C心率为（ ）A B C D212313115已知 是抛物线 的焦点， 是 上的两个点，线段 AB 的中点为F4yx： AB，则 的面积等于 152()M， 全国卷 2 文科22 （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 AB 相交(20)1AB， ， ， )0(kxy于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若 ，求 的值；6k（）求四边形 面积的最大值22 （）解：依题
5、设得椭圆的方程为 ，214xy直线 的方程分别为 ， 2 分ABEF， (0)k如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkFx， ， ， ， ， 12x且 满足方程 ，12x， 2(14)kx故 212由 知 ，得 ；6EDF01206()xx02122510(6)774xk由 在 上知 ，得 AB0k01k所以 ，22174k化简得 ，2560解得 或 6 分3k8（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，212(14)55xkh 9 分22()14kk又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF2()Sh2452(1)kA2)4k21，当 ，即当 时，
6、上式取等号所以 的最大值为 12 分21k2kS2解法二：由题设， ， 1BO2A设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10yDFByxAOE故四边形 的面积为AEBFS 9 分2xy2()224xyx2()，当 时，上式取等号所以 的最大值为 12 分2xyS2全国卷 I 文科14已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点21yax的三角形面积为 14 2全国卷 I 文科15在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭ABC 903tan4BAB， C圆的离心率 15e12全国卷 I 文科22 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点
7、，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于Ox12l， F的直线分别交 于 两点已知 成等差数列，且 与 同1l12l， AB， OAB、 、 BA向（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程22解：（1）设 ， ，OAmdBmd由勾股定理可得： 22()()得： ， ，4dtanbF4tanta3ABAOFO由倍角公式 ，解得2431ba12ba则离心率 52e（2）过 直线方程为F()ayxcb与双曲线方程 联立21xa将 ， 代入，化简有b5c258104xb2 21 114()4aaxx将数值代入，有223584b解得 3b最后求得双曲线方
8、程为： 21369xy全国理 II14已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点2yax的三角形面积为 142 全国理 II15在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该ABC 7cos18BAB， C椭圆的离心率 15e3全国理 II21 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于Ox12l， F的直线分别交 于 两点已知 成等差数列，且 与 同1l12l， AB， OAB、 、 BA向（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程AB21解（）设双曲
9、线方程为 ，右焦点为 ，21(0)xyabb， (0)Fc，则 不妨设 ， ，22cab1l： 2lxay：则 ， 20FAOAF因为 ， ，2BB所以 ，2 2()于是得 4tan3AO又 与 同向，故 ，BF12FOB所以 2ta41n3A解得 ，或 （舍去） tOtan因此 ， ， 2bab25cb所以双曲线的离心率 ea（）由 知，双曲线的方程可化为 2ab224xyb由 的斜率为 ， 知，直线 的方程为 1l5cAB(5)x将代入并化简，得 221380xb设 与双曲线的两交点的坐标分别为 ，AB12()xy， ， ，则 ， 1235bx2145xA被双曲线所截得的线段长 AB2 2
10、1211()5()4lxxxA将代入，并化简得 ，而由已知 ，故 43b4l36ba，xyFOBl1l2所以双曲线的方程为 21369xy全国卷 2 理科（+选修 II）9设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）1a22(1)xyaeA B C D(2)， 5， (5)， (25)，全国卷 2 理科（+选修 II）15已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于 两点设F24yx： FCAB，则 与 的比值等于 15A32全国卷 2 理科（+选修 II）21 （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 AB 相交(20)1B， ， ， )0(kxy于
11、点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若 ，求 的值；6k（）求四边形 面积的最大值A21 （）解：依题设得椭圆的方程为 ，214xy直线 的方程分别为 ， 2 分ABEF， (0)k如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkFx， ， ， ， ， 12x且 满足方程 ，12， 24故 212xk由 知 ，得 ；6EDF01206()xx02122510(6)774xk由 在 上知 ，得 AB0k01k所以 ，22174k DFBy xAOE化简得 ，24560k解得 或 6 分38（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，212(14)55xkkh 9
12、分22()14k又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF2()Sh2452(1)kA2)4k21，当 ，即当 时，上式取等号所以 的最大值为 12 分21k2kS2解法二：由题设， ， 1BO2A设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10y故四边形 的面积为AEFBS 9 分2xy2()224xyx2()，当 时，上式取等号所以 的最大值为 12 分2xyS2江苏卷12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为 2，以 O 为圆心， 为半径2xyaba的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ? ?2,0ac e【解析】设切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以
13、OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 2ac2cea【答案】 2山东理22 （本小题满分 14 分）如图，设抛物线方程为 ， 为直线 上任意一点，过 引抛物2(0)xpyM2ypM线的切线，切点分别为 AB，（）求证： 三点的横坐标成等差数列；M， ，（）已知当 点的坐标为 时， 求此时抛物线的方程；(2)， 410AB（）是否存在点 ，使得点 关于直线 的对称点 在抛物线 上，CD2(0)xpy其中，点 满足 （ 为坐标原点） 若存在，求出所有适合题意的点 的COA M坐标；若不存在，请说明理由22 （）证明：由题意设 221120()xxABMxpp， ， ， ， ， ，由 得 ，得 ，2xpy2xy所以 ， 1MAk2Bp y xBA OM
