外点惩罚函数法 1. 外点法和内点法的区别 内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无 约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内，一 般只用于不等式约束情况；外点法即可用于求解 不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优 化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外 部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中， 从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。2. 外点惩罚函数法的一般形式 考虑不等式约束优化设计时：对 构造一般形式的外点惩罚函数为： 其中： （1 ）当满足所有约束条件时惩罚项为0 ，即（2 ）当X 违反某一约束条件，即 时 表明X 在可行域外，惩罚项起作用，且若X 离 开约束边界越远，惩罚力度越大。这样用惩罚的 方法迫使迭代点回到可行域。 （3 ）惩罚因子 是一递增的正数数列，即 且 一般考虑等式约束的优化问题： 构造外点罚函数： 同样，若X 满足所有等式约束则惩罚项为0 ； 若不能满足，则 且随着惩罚 因子的增大而增大；综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一般 约束优化问题的外点罚函数公式为： 实际计算中，因为惩罚因子 不可能达到无穷 大，故所得的最优点也不可能收敛到原问题的最
