洛必达法则 在第一章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可 能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极 限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用Cauchy 中值定理来建立求未定式 极限的L.Hospital 法则，利用这一法则，可以直接求 这两种基本未定式的极限，也可间接求出 等其它类型的未定式的极限定义 例如,定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.证 定义辅助函数 则有注 定理的条件：分子分母都是无穷小；分子分母 都可导，且分母的导数不等于0；导数之比的 极限存在或为 定理的结论：函数之比的极限等于导数之比的 极限 仍有类似的结论 如： 定理关于 型的极限，有下述定理 定理 结论仍成立例1 解 例2 注 在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为 未定式，若不是未定式，不可使用法则。例3 解 例4 解例5 证明 证 分两种情况 则连续使用 次法则，得 则连续使用 次法则，得本例说明： 但它们趋于+ 的速度有快有慢 由慢到快依次是： 对数函数、幂函数、 指数函数
