函数的极值及其求法 由单调性的判定法则，结合函数的图形可知 ，曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”，函数 在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点处 的函数值。函数的这种性态以及这种点，无论在 理论上还是在实际应用上都具有重要的意义，值 得我们作一般性的讨论。一、函数极值的定义定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点.二、函数极值的求法 定理1(必要条件) 定义 注意: 例如,注 这个结论又称为Fermat 定理 如果一个可导函数在所论区间上没有驻点 则此函数没有极值，此时导数不改变符号 不可导点也可能是极值点 可疑极值点：驻点、不可导点 可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步 判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左 、右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问 题即可得到解决。定理2(第一充分条件) ( 是极值点情形)求极值的步骤: ( 不是极值点情形)例1 解 列表讨论 极大值 极小值图形如下定理3(第二充分条件) 证例2 解 图形如下注意:例3 解 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.例4 证 （不易判明符号） 而且是一个最大值点， 例5
